[科普中国]-临界状态土力学

临界状态定义

在外荷载作用下土在其变形发展过程中，无论其初始状态与应力路径如何，都在某一特定点结束，如果这一点存在的话，则该点处于临界状态。

临界状态的定义：土体在剪切试验的大变形阶段，它趋向于最后的临界条件，即体积和应力（总应力和孔隙压力）不变，而剪应变还不断持续的发展和流动的状态。换句话说，临界状态的出现就意味着土已经发生流动破坏。1

土力学模型发展任何一种理论模型都仅仅描述了现实世界的一部分或某一侧面。它不可能描述这一复杂世界的全部现象。理论模型通常都是在一些假定下建立的，即忽略次要的东西，抓住本质。每一种理论模型都有优点和缺点，及其适用范围。理论模型有很多，有简单的，也有复杂的。应用时应根据工程问题的需要来选取模型。在工程允许的情况下，尽可能的采用简单模型。

1、儿童期模型(经典土力学）

1）应力计算用线弹性理论（荷载小时可用）

2) 变形计算本质上是一维的

3）稳定计算不考虑变形，采用刚塑性模型（当允许较大变形时，初始阶段应力－应变曲线的形状可不计及）

2、学生期模型

它比儿童期模型更能反映实际情况，但理论也更复杂些。研发学生期模型有两个原因：

1）它可以把经典土力学中不相关的性质，例如强度，压缩，剪胀和临界状态等结合在一起。使土力学各部分更加有机的连在一起，便于理解，并采用塑性力学理论进行变形计算。

2）能反映土的非线性以及土的2维和3维变形（但计算复杂，通常用有限元计算）

其主要原因在于还没有建立起一套坚实的理论基础，各种概念和方法之间缺少有机的联系和统一的理论基础（例如变形、强度与渗流缺少有机的联系）；经验主义和经验公式还随处可见，并居于重要的地位，这就是土力学不成熟的标志。

临界状态土力学是现代土力学发展的里程碑。它建立了变形与强度之间的关系，进一步完善了土力学的理论基础。但这种发展与变化仍然没有从根本上改变上述状况，土力学统一的理论基础仍有待于发展和研究。1

研究内容1、用沉积法和筛分法测定粒径尺寸。

第一种模型是斯托克斯球，就是在重力作用下稳定的在粘性液体中下沉的状态。普朗特在一个很小的雷诺兹数下讨论这种例子的运动，并发现总的运动阻力和与结果（（粘性μ) × (流速v) × (流径d)）成比例的动态相似性相关。斯托克斯的解答是把阻力R的这一比例系数y设为3π。这种方法仅仅适用于当雷诺兹数很小时：Krumbein和Pettijohn认为水中石英球体颗粒的直径估计在小于0.005mm的范围内才准确。尽管在直径小于0.1微米（0.0001mm）的情况下，颗粒受到布朗运动的影响，但他们仍然认为公式可以继续使用。这种适用于0.05到0.0001mm范围内的方法称为沉积法，该方法对于粘土和粘粒的颗粒尺寸的分类特别适用。

通常粉土和粘土颗粒都不是标准的球体，表面也不光滑，每个颗粒的重量G值也不一样，是大量颗粒集合而成。因此这类不规则的小颗粒用它们的下沉速率来定义，我们用“液压直径”、“等效直径”或“沉积直径”这种词来形容。这些只是我们专业术语中简单的一个举例，但是这些术语很重要。

标准的定量测试小的土颗粒尺寸的实验方法叫沉积法。土被预处理过，用机械粉碎，可能使土颗粒胶结的有机物和钙化物被溶解掉。为了抵消掉某些可能导致小颗粒凝结在一起的表面效应，须要添加一种分散剂。把10克固体颗粒放入500毫升水中，摇晃并上下颠倒管子配成均匀的悬浊液。在实验一开始，试管放到恒温水浴时就开始计时。到达预设的时间后把移液管插入试管z=100mm的深度，取出几毫升的悬浊液，并转移到一个瓶子中干燥。

我们假设初始重量为W的土颗粒分散到那500毫升水中，在时间t之后在深度为100mm的地方用移液管取出体积为V的悬浊液，其中所包含的固体质量设为w。如果在t=0时马上测量悬浊液，重量w为WV/500，当过段时间t，w会比初始值减少。

很明显，如果有任何规定尺寸的颗粒出现在深度z，哪么它们形成了那初始的浓度（这就像把一条长链条扔到地上：每个链子下落时都维持他们初始的每个中心之间的空间，只有当它们大量堆积在地上时才会堆在一起）。因此，当我们分析各种颗粒尺寸的分散情况时，如果我们想知道粒径小于D的粒组的重量时，我们只需要对土样设定一个合适的时间tD。在t时刻取出的质量w和初始值WV/500的比值就是所求的粒组。粒组通常用小于某个尺寸的百分比来表示，这些尺寸用对数表来分布。对数值通常取D = 0.06, 0.02, 0.006, 和0.002 mm时的函数值。这些数据在右图中用曲线表示。1

另一种不同的筛分方法适用于测定直径大于0.2mm的土颗粒尺寸。筛子用金属网编制成（用钢丝呈直角纵横交叉编织而成）。经过充分的震荡后，它们之间的空隙只允许相应中等直径或是更小的土颗粒通过。细筛网用数字区分，每个数值对应一个标准的金属筛网，而粗筛用公称孔径来区分。显然这种方法表明了与沉积法在直径界定上有略微的差异，但是在右图例的粒径分布表中也可以用实线画出来：假定这两种定义在0.05mm的范围内是等同的，在这个范围筛分法太细了，而对于沉积法又太快了。

在马萨诸塞州工学院的土木工程师发明了按粒径分类的方法，命名如下：

卵石，直径大于6cm或60mm；

砂砾石，直径在60mm到2mm范围；

砂石，直径在2mm到0.06mm范围；

泥沙，直径在0.06mm到0.002mm范围；

粘土，直径小于0.002mm（即2μ微米的）。

图中颗粒尺寸的大小的分界线在对数表上不仅是等间距分布的，而且与工程属性的主要变化情况相对应。许多种土都有显示在图中，包括那些使用在课本中详细论述的结果来进行广泛测试的土都在其中。例如，伦敦粘土有43%的粘粒，51%的泥沙以及6%的泥砂。

2、指数测定

工程师在对土进行描述时主要依靠颗粒尺寸的机械筛分，对于类似粘土的更细的土的描述则要加上两个指数来描述。土先用英国规范里的36号或美国规范里的40号筛网过筛，去除其中的粗砂和砂砾。在第一个指数测试中，把筛后的细颗粒部分装在一个浅碟中，然后加水重塑成湿粘土。随着水的加入，细颗粒土的结构被重塑成松散的状态，这种糊状物变得越来越稀。最终湿粘土吸入了足够的水分稠度变得像高稀奶油。（在土中划一道坡口）。连续击打浅碟的底部25次，土膏中的坡口的两边最终会流动到一起。土膏能够保持在流体状态的连续范围的最低限值：含水量就明确了，这就是土的液体极限（LL）。

土膏的强度会在下面的情况下增加：外部的有效应力的压缩作用，水分蒸发到空气中，水的表面收缩使土颗粒收缩成更紧密的状态。在后面的章节中我们会更广泛的论述这种硬化现象。（a）土膏强度的增量与应力的增量呈正比例关系，（b）土的含水量的减少与压力的增大呈对数比例关系。

在第二个指数测定中，土膏被连续重塑，同时被风干，直到它到达到这样的刚度：把该土条通过塑性变形成为直径到达约1/8英寸时刚好破碎掉，那么那时的土的强度大约是在比我们叫做液限的更高的含水量时重塑的强度的100倍。产生这么大的变化是由于压强（或强度）的改变与含水率减少程度的改变是对数关系（依赖于土的压缩性）。破碎的土条的含水率就称为塑限（PL）。计算从液限到塑限含水率之差就得到塑性指数（PI）=（LL-PL）。土的塑性指数越高则可塑性越高，即在很大的含水率的变化范围内能够被重塑，在英国通常称这样的土为“重量级粘土”。1

Skempton发现了土的塑性指数与土中粘粒大小的比例关系。如果指定的粘土试样和各种不同比例的泥沙土混合在一起，那么就得到这么一个恒定的比例关系：

粘土的粘粒活度取决于形成固相的粘土矿物质和水中（或液相）的溶解离子。

3、土壤分类

工程师们通过机械筛分和指数测定两个方法对土进行分类还略显粗糙。原因在于机械筛分的定义有主观的估计判断存在，而指数测试开始显得相当主观，我们忽略了对泥土组织和起源的评价，或忽略了粘土矿物质和粘土水系统的状态的本质的评价。但是我们建议简单的工程分类确实考虑土的最主要的力学特性。

土颗粒的尺寸非常多样化，要理评价它的意义是很难的。想象这么一个场景会帮助你理解这种情况：城市中有一栋15层楼的大厦，人们正在楼前的马路上铺上与柏油混合的石子。如果这个场景按照1比20万的比例缩小，那么一个1.8米高的人被缩小到9微米高——那相当于中等粉土颗粒的尺寸；大厦则有0.33mm高——相当于中等尺寸的砂颗粒大小；路上的石子有0.1微米，相当于我们所说的‘胶质’粒子的尺寸；柏油层的厚度相当于胶质粒子周围的几个水分子的厚度。我们能盯着看马路表面上的涂满柏油的某小块区域的石子，也可以观看由周围相邻的几栋高楼大厦构成的整体图；但是我们不能一眼就关注到所有这些想象中的所有物体。正是因为土颗粒的尺寸的多样化，要对土壤样本的颗粒的几何尺寸作完全的调查是不可能的。如果我们选择1立方米的泥土，足以容纳一个包括最大的土颗粒（卵石）在内的所有土颗粒，那么也可以包含大约108的砂砾，或者大约1016的粘土颗粒。进一步的问题是对表面粗糙不平、形状变化极其不规则的土颗粒关于几何与结构方面的测定要同最小的土颗粒有相同的精度要求。

原状土有一些独特的组织结构。各种土的形成过程，会导致某些浓缩部分的成分的排序，也会导致其它部分渠道和空隙的形成。通过研究土的微观结构，我们可以得到广泛发生的土形成过程的证据，这些对于现场勘察来说尤其有用。工程师确实须要知道实验室中的每个土壤样本在什么程度上反应出现场任何沉积土的实际情况。土的形成过程的研究，土地的地貌学的研究，现场的地质记录的研究，会反应在现场勘查的文字描述中，而不是反应在各种土自身的力学强度的估计中。1

我们从宏观上把土壤的力学强度看做是有效压力和指定体积的函数，不考虑微观的组织结构。就土的实际工程特性而言，我们建议在同类均质骨料的土颗粒和水的力学性能这方面去解释。我们得出指数属性与充分紊乱的土的临界状态有关，我们希望临界状态强度成为执业工程师的设计出来的工程稳定运行的基础。

假设我们有一种峰值强度已测量过的土，（a）不能和指数特性有关，（b）土结构被机械性扰动后被破坏，（c）只能从这种结构的角度解释。如果我们想要基于峰值强度来进行设计，需要非常小心，确保整个堆积过程确实有这种特定的性能（不稳定）。相比之下，如果我们基于土在临界状态下的宏观特性进行设计，我们关心的是更稳定的属性部分，我们将可以利用到对土的标准研究得出数据，例如原状样的含水率和指数特性。

我们把有效直径小于2微米的粘粒命名为粘土，而更加恰当的是粘土这个名字是指粘土矿物质（高岭石，蒙脱石，伊利石等等）。任何浸在水中的物体都将受到表面力：当物质被细分为更小的部分时，体力随体积减少而减小，而面力随面积少而减小。当这些小块的尺寸小于0.1微米时，物质变成“胶状”形态，面力是占支配地位的力。含水的铝硅酸盐粘土矿有一个薄片状的分子结构，他的表面和边缘部分带有电荷。因此，粘土矿物有一个附加的离子交换的能力。显然，在规范的课本上要完整的描述清楚粘土-水-溶质系统需要从正式的物理和化学的角度来详细研究，例如Grim的书。然而，重塑粘土的这些物理化学特性的复合效应很大程度反映在塑性指数方面上。说明了塑性状态的如何与临界状态的变化相应，这个方法可以发展成为一种解释理论，他可以解释清楚诸如冰川后期海土壤过滤后铝敏感这一现象。这个现象由Bjerrum 和Rosenqvist发现。

事实上，当我们重申把机械分筛和指数属性作为土壤分类的依据这一土壤工程实践时，我们肯定这几个简单的指数对矿物学、化学、土的来源在力学性质上的影响的测定已经足够了。1