[科普中国]-色散曲线

简介

在真空中，光以恒定的速度传播，而且速度与光的频率（波长）无关，在通过任何物质时，光的速度均发生变化，并且不同频率的光波在同一物质中的传播速度不同。光波在物质中的传播速度（或折射率n）随频率（波长λ）而异的现象称为色散（dispersion）。

色散曲线（dispersion curve）即物质材料的折射率n与波长λ之间的依赖关系曲线。

背景色散的实验事实在折射现象中明显的反映出来，例如，太阳光（或白光）通过棱镜或水晶时发生的色散现象（如图所示），即一束阳光可被棱镜分为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光。该实验现象表明，同一物质对不同的单色光的折射率是不同的，红色光的折射率最小，紫色光的折射率最大。当它们通过棱镜时，传播方向有不同程度的偏折，因而在离开棱镜便各自分散开来。1672年牛顿首先通过棱镜折射观察到上述的色散现象，同时他还利用正交棱镜法将色散曲线，即物质材料的折射率n与波长λ之间的依赖关系曲线非常直观地显示了出来。常用物质材料的色散曲线如图所示。

原理物质色散现象是指该物质折射率n或吸收系数α随光波波长λ变化的宏观表现。由于物质与光相互作用的结果，一般色散规律或n值随λ值变化曲线呈非线性色散曲线。它可以通过测定不同波长λ值时物质的折射率n(λ)值绘制而成，测定物质折射率n值的仪器和方法有各种类型。

在分光计上用最小偏向角方法，测定不同光波波长λ值对应的玻璃折射率n(λ)，最后得到玻璃材料色散曲线。最小偏向角方法只能测定固体折射率，其基本原理是将待测的光学材料，例如玻璃制成三棱镜，最小偏向角法测定其折射率n的原理参见下图。光线a代表一束单色平行光，以入射角i1投射到棱镜的AB面上。经棱镜两次折射后以i4角从另一面AC射出来，成为光线t。经棱镜两次折射，光线传播方向总的变化可用入射光线a和出射光线t延长线的夹角δ来表示，δ叫做偏向角。

由图可知：

此式表明，对于给定的棱镜，其顶角A和折射率n已定，则偏向角δ随入射i1而变，δ是i1的函数。

用微商计算可以证明，当 或 时，即当入射光线a和出射光线t对称地“分布”在棱镜两旁时，偏向角有最小值，叫最小偏向角，常用δm表示。此时有i2= A/2，i1=(A+δm)/2。故

用分光计测出棱镜的顶角A和最小偏向角δm，则可求得棱镜对应该单色光波的折射率n。

由于折射率n是光波波长λ的函数，所以在不同波长λ的单色光波下，测定玻璃三棱镜对应单色光波的最小偏向角，计算对应的折射率n值，可得到表示折射率n与波长λ关系的色散曲线。通常用色散率ν表征材料折射率随波长变化的程度。

当光波波长λ增加时，材料折射率n和色散率ν都减小时，这样的色散现象叫做正常色散现象。反之，则叫反常色散现象。材料色散现象的实质是光与物质中的原子或分子相互作用的宏观表现，其微观过程可用量子理论描述，而用经典的电子论即经典电偶振子受迫振动模型能够解释实验观测的色散现象。依据这种模型，可以推导出描述正常色散现象的柯西(Cauchy) 经验公式：

式中，A,B,C是表征材料特性的常数。而对应的色散率：

必须指出的是，用最小偏向角法测定折射率n的不确定度与测角仪(分光计)的允差或最小分度值密切相关。这种方法要求把待测固体加工成规则的三棱镜，因此费工时又费料，不适用于生产。对光源而言除要求其单色外还要求是平行光，而平行光则可由调好的平行光管来提供。1

测量仪器及用具分光计、玻璃三棱镜、平面镜、放大镜、水银灯、钠灯、He-Ne激光器。

分光计和三棱镜的调节在分光计载物平台上放置好玻璃三棱镜，然后按照以下步骤进行操作：

(1) 调节望远镜使它聚焦到无穷远；

(2) 利用二分之一法，调节望远镜的光和仪器转轴垂直；

(3) 调节平行光管产生平行光，并使光轴与仪器转轴垂直；

(4) 调节三棱镜的主截面与仪器转轴垂直。

测定最小偏向角δm在调好分光计和三棱镜位置的基础上，测定棱镜对应水银灯绿色谱线(λ= 546.1nm)的最小偏向角δm。

(1) 用水银灯照亮平行光管的狭缝，转动游标盘（游标盘与待测物之间不可有丝毫相对位移），使棱镜处在如图所示的位置。先用眼睛沿棱镜出射光方向寻找棱镜折射后的狭缝像。找到后，再将望远镜移到眼睛所在的方位，此时在望远镜中就能看到水银光谱线（即狭缝的单色像）。

(2) 稍稍转动游标盘，以改变入射角i1 ，使绿谱线朝偏向角减少的方向移到并要转动望远镜跟踪绿谱线，直到棱镜继续沿着同方向转动时该谱线不再向前移到却往相反方向移到为止。这个绿谱线反方向移到的转折位置就是棱镜对绿谱线的最小偏向角位置。拧紧螺钉，将游标盘止动。

(3)将望远镜中“双十字准线”的竖线PP’移到这一最小偏向角位置上，与绿谱线重合。微调游标盘使棱镜作微小转动，准确找出绿谱线反向移到的确切位置，轻轻移到望远镜使PP’ 线对准绿谱线中心，记下“1”和“2”游标读数 （出射光的方位）。

(4) 拧紧螺钉将望远镜与刻度盘固定。转动望远镜对着入射光，使其竖像重合，记下“1”和“2”游标读数 （入射光的方位）。

(5) 重复步骤(2) 、(3)、(4)，测量三次。求δm的平均值，再由公式计算出折射率n。2

测定玻璃材料的色散曲线在上述基础上，仔细确认几种强度较强的可见光谱线。分别测定不同波长下的最小偏向角，计算所对应的折射率。将全部测定的λ对应的n值列成数据表格。以波长λ为横坐标，折射率n为纵坐标，画n-λ关系曲线。3