[科普中国]-图节点中心性维度

定义

在网络中标定某个重要节点时，常常使用相关的图节点中心性维度来定义和衡量该节点的重要性，最常见的图节点中心性维度由以下三种维度组成：节点-介中心性，节点-度中心性和节点-接近中心性。1

三种图节点中心性维度定义节点-中介中心性如果在复杂网络组成的图中，对于，都存在至少一条路径使之相连接，那么称为连通图。由于结点与之间可能存在多条路径，其中长度最短的一条称之为连接和的最短路径。假设是节点和之间最短路径的数目，而是节点和之间经过顶点的最短路径条数，当时，则。那么图中节点的中介中心性定义如下：

从上面的定义可以看出，节点-中介中心性是图中通过节点的最短路径条数与整个图中最短路径条数的比例。通过节点的最短路径条数越多，则它的节点-中介中心性越大，而图中的最短路径又常常是信息快速传导的途径，因此节点-中介中心性反映了节点对网络中信息传导的承载程度。在电话呼叫网络和短消息网络中，节点-中介中心性越大的节点往往是不同人之间信息沟通的“桥梁”，地位非常重要。

节点-度中心性在图中，假设节点的度是，则图中所有节点的度之和是，则节点的度中心性定义为：2

从上面的定义可以看出，节点-度中心性是图中节点的度与图中所有节点度之和的比例。节点-度中介性反映了与该节点直接相连的节点个数，在社会网络中，如果一个节点拥有较高的节点-度中介性，则有可能该节点位于网络的中心，拥有很高的权力。

节点-接近中心性节点-接近中心性的定义由Murray A3在1965年提出，假设节点和之间存在最短路径，长度为，则节点的节点-接近中心性定义为：

是节点到其他所有可达节点的最短路径长度的和。节点-接近中心性反映了该节点与周围的人联系的迅速程度，网络中越是核心的节点，节点-接近中心性数值越小。当网络中有不可达的节点时，Lin, N提出只计算节点可达的最短路径，定义如（4）所示：

公式中是可达的节点数目，是图中所有节点的个数。