[科普中国]-机械手动力学

机械手可模仿人手和臂的某些动作，按固定程序实现抓取、装配、搬运等动作。它是最早出现的工业机器人，可代替人的繁重劳动以实现生产的机械化和自动化，能代替人类完成危险作业。因此机械手广泛应用于易燃易爆物品的装配、搬运、拆卸、检测，以及消防灭火、反恐防暴等高度危险的环境。

传统的刚性机械手为获得良好的定位精度，尽量增加机械手构件的刚度来减少振动。由于高精度机械手的操作性受限于机械手的动挠度，这样导致定位工作滞后，机械手工作时能耗过大、运行速度低、负载能力差、驱动器的尺寸规格增大、成本增加等。为解决机械手操作的高速度与精确性的矛盾，柔性机械手应运而生。与传统刚性机械手相比，柔性机械手具有质量轻、体积小、速度高、负载能力强、能耗小、成本低等优点。1

长期以来，机器人手臂的动力学分析一直是难以很好解决的问题，主要表现在数学建模复杂，运算量大，难以实现实时控制等方面。这样就限制了机器人的设计和应用性能，制约了精确的轨迹跟踪。而动力学仿真软件的应用无疑对提高机器人的设计性能、降低设计成本、减少产品开发时间提供了帮助，并为机械手的控制研究奠定了基础。

目前，机器人手臂的动力学建模有很多种方法，最为常见的有基于Lagrange方程的方法、Kane方法、旋转代数法和Newton—Euler方法等。仿真软件也多种多样，如ADAMS、DADS、DISCOOS等。其中基于Lagrange方程的建模方法以编程方便，可以直接与通用的商业软件如ANSYS、ADAMS等对接而得到了广泛应用。而且它不涉及约束力，直接建立主动力与运动的关系，在机器人系统动力学特性的分析上有明显的优势。2

拉格朗日函数L被定义为系统动能K和势能P之差，即L=K-P

由拉格朗日函数L所描述的系统动力学状态的拉格朗日方程为

式中：n为连杆数目；qi为广义坐标(m或rad)，q˙i为广义速度(m/s或rad/s)；Ti为作用在第i个坐标上的广义力(N或N·m)。2

系统动能等于各杆的动能之和。即系统的动能为3

式中：J为伪惯性矩阵，即有

因此，n连杆的机械手总的动能为

则机械手连杆系统关节的传动装置总动能为

综上，即得到机械手系统(包括传动装置)的总动能为

式中：H(q)为机械手惯性矩阵，其中：；q和q˙为机械手关节转角和角速度n维矢量；Ia为机械手关节传动装置等效传动惯量矢量。2

系统势能包括弹性势能及重力势能。

连杆i的势能为

在忽略传动装置重力情况下，机械手系统的总势能为

式中：mi为连杆i的质量，kg；ri为连杆i相对于其前端关节坐标系的重心位置矢量；gT为重力加速度矢量。2

与传统刚性机械手相比，柔性机械手具有质量轻、体积小、速度高、负载能力强、能耗小、成本低等优点。柔性机械手的动力学特点是系统中的柔性部件在运动过程中经历着大的刚体整体移动和转动，同时又有变形运动，而且这两种运动又是高度耦合的。刚性系统中，只要动参考系选定，质量矩阵等都是不随时间变化的。但是在柔性系统中，包括质量矩阵等量都是随着物体变形而变化，都是时间的函数，这使柔性机械手的动力学问题的复杂性大大增加。

柔性机械手的弹性来自机械手构件和关节的弹性。柔性机械手的数学模型中如果不考虑柔性就会影响所需电机转矩和末端执行器位置的精确性。柔性机械手是一个复杂的动力学系统，其动力学方程具有高度非线性、强耦合、时变等特点，而进行柔性机械手动力学问题的研究，其模型的建立是极其重要的。

柔性机械手是连续系统，可看作无数个多自由度，用一系列非线性耦合常微分和偏微分方程描述。它的精确动力学模型很难得到，因此通常将其离散成有限自由度作近似分析模型。为了便于分析计算，通常采用假定模态法(AAM)、有限元法(FEA)、集中质量法将其离散化。

假定模态法通常建立在Lagrange或Newton—Euler原理基础上。它采用空间特征方程和时变的模态幅度组成的有限个模态技术来描述弹性变形，采用模态截断技术，利用系统中各个子结构的模态，综合出系统的整个模态。Martins，Tso和MeteKalyoncu利用Lagrange方程和假定模态法研究了单杆柔性机械手动力学问题；RakhshaandGoldenberg利用Newton—Euler法和假定模态法研究了单杆柔性机械手动力学问题；AkiraAbe和Andr6Fenili利用Lagrange方程和假定模态法建立了两杆刚柔机械手的动力学模型。但是对于多杆构件，构件的模态相互作用所导致的模态共振现象，该方法并没有考虑；对于复杂截面、复杂载荷的多构件柔性机械手动力学分析，该方法也不适用。

有限元法也是建立在Lagrange或Newton—Euler原理基础上。它是把无限个自由度的连续体理想化为有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合数值解法的结构型问题。其特点是采用弹性单元、刚性结点、载荷向结点移置、刚度及阻尼特性由单元表征。有限元法非常适合复杂形状、边界和载荷情况下的物体作离散和分析，其边界条件和几何物理特性可以直接描述。BianYushu¨叫和MohamedandTokhi采用有限元法研究柔性机械手；MoulinandBayoc利用有限元法研究了柔性机械手逆动力学问题，在频域内求得了关节驱动力，在该驱动力作用下，机械手可以准确地跟踪给定轨迹；Tokhi应用有限元法建立了单杆柔性机械手动力模型，并将结果与实验所得模态所构建的动力学模型进行比较，验证了模型的正确性；RosadoandYuhara和Rosado应用Newton—Euler方程和有限元法，综合考虑了构件和关节的弹性变形，构建了两杆平面机械手动力学模型。该方法所得动力学方程较为复杂，动态响应求解运算量也较大。但是由于没有考虑构件大范围运动与弹性变形问动力学耦合问题，该方法应用范围有限，仅适用于低速、小变形情况。

集中质量法是将整个机械手看做是弹簧和质量块的综合，用若干离散结点上的集中质量代替原来系统中的分布质量，整个动力方程都能直接通过对质量的近似离散化处理得到。MegahedandHamza，Raboud等学者在这方面进行了很多的研究工作。该方法是最简便的分析方法，但求解精确度不高。1

柔性机械手的弹性变形导致振动现象出现。很多研究者通过提高动力学模型的精确度和采用不同的控制策略来解决。无论是连续或离散的柔性机械手动力学模型，其建模方法主要基于矢量力学和分析力学。Newton—Euler公式、Lagrange方程、变分原理、Kane方程和虚功原理是应用较广泛同时也是比较成熟的。

(1)Newton—Euler公式。

Newton—Euler法又称为D’Alembert原理，主要考虑惯性力与主动力和约束力的平衡，对于柔性杆要考虑弹性力。Newton—Euler公式应用质心动量矩定理写出隔离体的动力学方程，在动力学方程中出现相邻体间的内力项，其物理意义明确表达了系统完整的受力关系，并且具有良好的开放性。

(2)Lagrange方程。

Lagrange方程是用系统的动能对广义坐标和广义速度的偏导数表示的动力学方程。Hamilton正则方程与Lagrange方程完全等价。应用Lagrange方程时，求出能量函数，以能量方式建模，可以避免方程中出现内力项。Lagrange方程在完整系统中应用广泛且方便，对于非完整系统可采用Lagrange乘子。AndrFenili利用Lagrange方程建立了两杆刚柔机械手的动力学模型；Martins，Tso和杨玉维利用Lagrange方程对单杆柔性机械手进行了研究；该方法在使用时需要对时间求导，使求解过程变得繁琐，尤其对于柔性系统，由于系统构型随着时间变化，微分运算过程更加复杂。

(3)变分原理。

Gauss原理和Hamihon原理是两种应用最普遍的变分原理。变分原理不需要建立动力学微分方程，可直接应用优化计算方法进行动力学分析。变分原理将真实发生的运动与约束允许的可能运动加以比较，将系统真实运动应满足的条件表示为某个函数或泛函的极值条件，并利用此条件确定系统的运动，从而提供了一种能将真实运动从可能运动中甄别出来的准则。这种方法可结合控制系统的优化进行综合分析，便于动力学分析向控制模型的转化。BarunPratihe应用扩展的Hamilton原则建立柔性单杆动力学模型；Efiy.chiosG，Christoforou利用Lagrange公式和Hamilton原理对柔性机械臂进行了深入的研究工作；HassanZo—hoor利用Hamilton原理获得柔性两杆飞行机械手的柔性动力学方程。这种方法开辟了一个不必建立运动微分方程的新途径，可直接运用优化计算方法进行动力学分析。

(4)Kane方程。

Kane方法是建立多体系统动力学方程的又一种方法，它是基于D’Alembert原理，利用广义速率代替广义坐标作为独立变量来描述系统的运动，从而导出动力学方程，Kane将这种方法称为Lagrange形式的D’Alembert原理。负今天、王树新、丁杰利用Kane方程建立了任意形状柔性体动力学方程和一般柔性多体系统的动力学方程[胡权，贾英宏，徐世杰对Kane方程进行扩展，建立了不含待定乘子适用于任意多体系统的动力学模型。该方法可消除方程中的内力项，避免使用动力学函数求导的繁琐运算，使推导过程较为系统化，适用于计算机符号推导和编程，但是它不直观。

(5)虚功原理。

把虚位移原理与D’Alembert原理结合起来，就成为可以解决具有理想约束系统的动力学问题的虚功原理。虚功原理与Kane方法类似。薛克宗、赵平口利用虚功原理建立了柔性多体系统的微分方程。该方法建立的方程中不含约束反力，不能直接求出约束反力。1

编辑

机械手主要由执行机构、驱动机构和控制系统三大部分组成。手部是用来抓持工件（或工具）的部件，根据被抓持物件的形状、尺寸、重量、材料和作业要求而有多种结构形式，如夹持型、托持型和吸附型等。运动机构，使手部完成各种转动（摆动）、移动或复合运动来实现规定的动作，改变被抓持物件的位置和姿势。运动机构的升降、伸缩、旋转等独立运动方式，称为机械手的自由度。为了抓取空间中任意位置和方位的物体，需有6个自由度。自由度是机械手设计的关键参数。自由度越多，机械手的灵活性越大，通用性越广，其结构也越复杂。一般专用机械手有2～3个自由度。控制系统是通过对机械手每个自由度的电机的控制，来完成特定动作。同时接收传感器反馈的信息，形成稳定的闭环控制。控制系统的核心通常是由单片机或dsp等微控制芯片构成，通过对其编程实现所要功能。

机械手的执行机构分为手部、手臂、躯干；
　　1、手部
　　手部安装在手臂的前端。手臂的内孔中装有传动轴，可把运用传给手腕，以转动、伸曲手腕、开闭手指。
　　机械手手部的构造系模仿人的手指，分为无关节、固定关节和自由关节3种。手指的数量又可分为二指、三指、四指等，其中以二指用的最多。可根据夹持对象的形状和大小配备多种形状和大小的夹头以适应操作的需要。所谓没有手指的手部，一般都是指真空吸盘或磁性吸盘。
　　2、手臂
　　手臂的作用是引导手指准确地抓住工件，并运送到所需的位置上。为了使机械手能够正确地工作，手臂的3个自由度都要精确地定位。
　　3、躯干躯干是安装手臂、动力源和各种执行机构的支架4。

机械手所用的驱动机构主要有4种：液压驱动、气压驱动、电气驱动和机械驱动。其中以液压驱动、气压驱动用得最多。

1、液压驱动式
　　液压驱动式机械手通常由液动机（各种油缸、油马达）、伺服阀、油泵、油箱等组成驱动系统，由驱动机械手执行机构进行工作。通常它的具有很大的抓举能力（高达几百千克以上），其特点是结构紧凑、动作平稳、耐冲击、耐震动、防爆性好，但液压元件要求有较高的制造精度和密封性能，否则漏油将污染环境。
　　2、气压驱动式
　　其驱动系统通常由气缸、气阀、气罐和空压机组成，其特点是气源方便、动作迅速、结构简单、造价较低、维修方便。但难以进行速度控制，气压不可太高，故抓举能力较低。
　　3、电气驱动式电力驱动是机械手使用得最多的一种驱动方式。其特点是电源方便，响应快，驱动力较大（关节型的持重已达400kg），信号检测、传动、处理方便，并可采用多种灵活的控制方案。驱动电机一般采用步进电机，直流伺服电机（AC）为主要的驱动方式。由于电机速度高，通常须采用减速机构（如谐波传动、RV摆线针轮传动、齿轮传动、螺旋传动和多杆机构等）。有些机械手已开始采用无减速机构的大转矩、低转速电机进行直接驱动（DD）这既可使机构简化，又可提高控制精度。
　　4、机械驱动式
　　机械驱动只用于动作固定的场合。一般用凸轮连杆机构来实现规定的动作。其特点是动作确实可靠，工作速度高，成本低，但不易于调整。其他还有采用混合驱动，即液-气或电-液混合驱动。4

机械手控制的要素包括工作顺序、到达位置、动作时间、运动速度、加减速度等。机械手的控制分为点位控制和连续轨迹控制两种。
　　控制系统可根据动作的要求，设计采用数字顺序控制。它首先要编制程序加以存储，然后再根据规定的程序，控制机械手进行工作程序的存储方式有分离存储和集中存储两种。分离存储是将各种控制因素的信息分别存储于两种以上的存储装置中，如顺序信息存储于插销板、凸轮转鼓、穿孔带内；位置信息存储于时间继电器、定速回转鼓等；集中存储是将各种控制因素的信息全部存储于一种存储装置内，如磁带、磁鼓等。这种方式使用于顺序、位置、时间、速度等必须同时控制的场合，即连续控制的情况下使用。
　　其中插销板使用于需要迅速改变程序的场合。换一种程序只需抽换一种插销板限可，而同一插件又可以反复使用；穿孔带容纳的程序长度可不受限制，但如果发生错误时就要全部更换；穿孔卡的信息容量有限，但便于更换、保存，可重复使用；磁蕊和磁鼓仅适用于存储容量较大的场合。至于选择哪一种控制元件，则根据动作的复杂程序和精确程序来确定。对动作复杂的机械手，采用求教再现型控制系统。更复杂的机械手采用数字控制系统、小型计算机或微处理机控制的系统。控制系统以插销板用的最多，其次是凸轮转鼓。它装有许多凸轮，每一个凸轮分配给一个运动轴，转鼓运动一周便完成一个循环。4