[科普中国]-气动力计算

气动力

物体与空气作相对运动时作用在物体上的力，简称气动力。它由两个分布力系组成：一是沿物体表面面元法线方向的法向分布力系，另一是在表面面元切平面上的切向分布力系。空气动力通常就是指这两个力系的合力。以飞行器(如飞机)为倒，为便于对飞行器的运动规律进行分析，通常取一个原点位于飞行器重心的气流坐标系，将空气动力分解为三个方向上的分量。设坐标系的x轴平行于气流方向且正向与气流方向相反，y轴在飞行器对称面内与x轴垂直且正向指向飞行器上方，z轴垂直于xy平面，指向右翼，则合力在x、y、z三个轴上的分量分别称为阻力、举力和侧向力。若空气动力作用点与飞行器重心不重合，则飞行器还受到一个合力矩的作用，它在x、y、z三个轴上的分量分别称为滚转力矩、偏航力矩和俯仰力矩。飞行器所受的空气动力与它的飞行速度、高度和飞行姿态有关。空气动力的分布和大小是飞行器结构和强度设计的依据，而且关系到飞行器的飞行性能、操纵性能和稳定性。空气动力学的一个主要任务就是确定飞行器的空气动力。确定空气动力需要知道空气的性质和运动规律。相应于低速流动、亚声速流动、跨声速流动、超声速流动、高超声速流动、稀薄气体流动和高温气体流动等不同情况，空气动力的分析有不同的理论和实验方法。

背景随着CFD技术的不断发展以及计算机和计算能力的迅速提高，CFD已经成为飞行器研究和设计中有力的工具，已经广泛运用于飞机的气动设计和优化。升力和阻力是影响飞行器飞行的两个最重要的因素。几乎所有的气动分析都是为了尽最大可能的在给定阻力的情况下最大化升力，或者在给定升力的情况下最小化阻力。对飞机外形的升力和阻力的计算成为对其气动分析的基础。精确地计算飞行器的气动性能，特别是飞机的阻力，是多年来空气动力学家所追求的目标。由于飞行器的阻力比升力要低一个数量级，所以无论是实验还是CFD计算，都很难获得阻力的准确值，而阻力的微小差异会严重影响飞行器的性能和有效载荷，阻力的准确计算成为气动力计算的一个最重要目标。

对于阻力的计算，无论是实验方法还是数值模拟方法都面临着巨大挑战。实验方法不能完全的描述真实流场，比如对于雷诺数，风洞结果还不能达到真实情况的量级，还有风洞璧面对流场的影响，对于其修正方法还依赖于经验，因此不可避免存在误差问题。从数值模拟的角度考虑，即使采用最精确的方法也很难保证压力分布和切向力分布的计算结果完全准确，因此由此积分得到的阻力很难表征其真实结果。从国际第一届和第二届阻力预测会议上可以看出，阻力计算结果的分散度较大，精确的阻力预测仍然是一项挑战。对典型的跨声速飞机而言，1个阻力单位（0.0001）也就是约占总阻力0.4%的预测水平目前还没达到。通过数值仿真来精确预测气动阻力，已经成为CFD研究的一个重要目标。虽然提高阻力计算精确度可以通过提高计算格式的精度，但是二阶以上的高阶精度计算格式目前作为工程应用是无法接受的，因此如何在已有的二阶精度格式下去努力提高阻力计算的准确度是我们面临的重要任务。

计算方法近场法目前数值计算外形气动力最常用的方法是对外形的表面压强和应力的积分，这也称为近场法。它的准确度取决于积分点的数量，表面曲率的变化和积分方法的精度。在某种意义下，近场法是计算阻力最自然的方式，但进一步地分析发现，即使流场计算结果比较理想，这种方法也不容易得到精度较高的阻力，其原因主要在于数值误差对阻力的计算有重要的影响，在近场法中，数量级较小的压差阻力的积分是由数量级比它大的吸力和阻力之差确定的，在这种情况下，很容易产生数值误差，除非能够给出足够精度的压力分布，但实际情况往往并非如此，对摩擦阻力的计算也会出现类似的困难，在转棙点附近，摩擦力系数的变化非常显著，计算出来的摩擦阻力也会出现很大的数值误差。

另一方面，采用近场法计算出来的阻力是最后的积分值，不能给出阻力各分量的值。

远场法基于控制体的途径去测量阻力，最简单方法就是通过测量模型中尾流上平行于来流方向的动量损失，然而这种方法要求测量整个尾流区域，同时又要注意风洞璧面的影响，这其中是困难重重。Betz 改进了这种方法，考虑到风洞璧面的影响，修正了积分公式，同时缩小了模型后的积分区域。但是 Betz 并没有解决由涡产生这部分阻力，忽视了由于有限翼展后面存在自由涡而产生的阻力，而这个阻力是有限翼展机翼产生升力所必须付出的阻力代价。机翼后方自由涡面上的流体微团旋转所需的能量，必须由机翼提供一个附加的推力来克服诱导阻力才能维持有升力的飞行。后来 Maskell 进一步修正了 Betz 方法中的一些问题，重新推导出一个积分公式，在飞行器模型尾流的一个修正的区域积分，可以同时计算出型阻和波阻。自此以后在 Betz 和Maskell 研究阻力方法基础上，对此进行各种改进研究，在此基础上产生传统的远场积分法和尾迹面积分法。

传统远场法计算阻力基于积分形式的动量定理，将总阻力表示为下游无穷远处假设平面上的积分，从中分解出各种阻力成分，再对每一个阻力分量得出一阶精度（相对于阻力大小）的计算公式。这种方法的优点是并不需要知道飞行器外形的详细几何信息，也可以很容易地将阻力分解（型阻和诱导阻力），有利于设计人员根据给出的结果给出好的减阻方法，而且这种方法产生的数值误差是各阻力分量的高阶小量，因而计算出来的总阻力精度要比采用近场法计算结果的精度高。但是由于远场处的网格比较稀疏，再加上流场解的耗散，传统的远场法并不能满足计算精度要求。

尾迹面法是对传统远场法的改进，假设将控制体的进口面和旁侧曲面移至无限远，传统远场积分的升力和阻力就可以写成在出口面（尾迹面）上的积分，通过在尾迹面上对相对流动参数进行积分得到升力和阻力，一般尾迹面是选择在接近飞行器后缘不远处，保证积分区域含有涡量，在同样网格精度下精确度更高，流场解的耗散也很小，同时也具有传统远场积分法的优点。1

微型直升机旋翼的气动力计算近些年来随着电子器材及机械加工小型化技术方面的进步，人们越来越关心微型飞行器MAVs(Micro Air Vehicles)的发展。MAVs体积比以前所研究的飞行器小，工作于包括低雷诺数环境在内的独特的气动领域。由于其特殊性能，MAVs能够应用于如监视、生物化学药剂探测、战场勘测、交通监测及城市信息收集等方面。而微型旋翼飞行器在这些方面相比固定翼飞行器有着明显的优势，特别是当飞行器要求保持不动(悬停)或在相当紧凑的环境中作机动飞行时旋翼飞行器的优势更为突出。涉及微型旋翼飞行器发展的主要问题之一便是旋翼的空气动力计算。它对于飞行安全和旋翼性能的提高均起着重要作用。

目前，对于微型旋翼飞行器的气动特性计算人们大多采用叶素理论方法简单地把二维翼型计算结果积分得到三维旋翼的升力或扭矩等参数，该方法适用于工程上的估算，但存在着计算精度不高的问题。而本文通过直接求解三维Eider方程可以得到更为详细的流场细节，如速度场分布，压力场分布等，能为微型旋翼的设计提供更准确的设计依据。

微型旋翼一般工作在低速、低雷诺数条件下，此时空气接近于不可压。选取适用于大型直升机旋翼的可压缩流动计算程序求解低速流动容易出现收敛性困难的问题。通常求解不可压流动方程可采取的方法有:(1)MAC方法，(2)SIMPLE方法，(3)拟压缩性方法； (4)预处理矩阵方法。蔡伟明通过对不可压连续性方程进行拟压缩修正得到新的控制方程，该方程选用与桨叶固连的旋转坐标系，方程的求解采用有限体积空间离散和龙格库塔时间推进格式。求解出的物理变量值是旋转坐标系下的绝对物理量。由于悬停流场的准定常特性，故整个计算过程只对一个桨叶进行，其他桨叶的影响由周期性条件引入。远场边界条件采用Riemann不变量方法来处理。运用当地时间步长、压强阻尼和隐式残值光顺等技术使计算加速收敛到定常状态。2