[科普中国]-边缘图像

背景

边缘图像，是对原始图像进行边缘提取后得到的图像。

图像最基本的特征是边缘，边缘是图像性区域和另一个属性区域的交接处，是区域属性发生突变的地方，是图像中不确定性最大的地方，也是图像信息最集中的地方，图像的边缘包含着丰富的信息。因此，图像的边缘提取在计算机视觉系统的初级处理中具有关键作用，但目前仍是“瓶颈”问题。

边缘检测技术对于数字图像是非常重要的，提取出边缘才能将目标和背景区分开来。1

边缘提取方法现有的图像边缘提取方法可以分为三大类：

一类是基于某种固定的局部运算方法，如：微分法，拟合法等，它们属于经典的边缘提取方法；

第二类则是以能量最小化为准则的全局提取方法，其特征是运用严格的数学方法对此问题进行分析，给出一维值代价函数作为最优提取依据，从全局最优的观点提取边缘，如松驰法，神经网络分析法等；

第三类是以小波变换、数学形态学、分形理论等近年来发展起来的高新技术为代表的图像边缘提取方法，尤其是基于多尺度特性的小波变换提取图像边缘的方法是目前研究较多的课题。1

微分算子法边缘的检测可借助空域微分算子通过卷积完成， 导数算子具有突出灰度变化的作用， 对图像运用导数算子， 灰度变化较大的点处算得的值较高， 因此可将这些导数值作为相应点的边界强度， 通过设置门限的方法， 提取边界点集。

利用梯度模算子来检测边缘是一种很好的方法， 它不仅具有位移不变性， 还具有各向同性。 在实际中， 对于一幅数字图像采用了梯度模的近似形式， 如常用的Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子和 Krisch 算子。

由于边缘的图像灰度变化并不十分陡峭， 图像中存在噪声， 直接利用微分算子提取边界后， 还需作某些处理（如连接及细化）才能形成一条有意义的边界。1

拉普拉斯高斯算子法拉普拉斯高斯（LOG）算法是一种二阶微分边缘检测方法。它通过寻找图像灰度值中二阶微分中的过零点来检测边缘点。其原理是： 灰度缓变形成的边缘经过微分算子形成一个单峰函数， 峰值位置对应边缘点； 对单峰函数进行微分， 则峰值处的微分值为 0， 峰值两侧符号相反， 而原先的极值点对应二阶微分中的过零点， 通过检测过零点即可将图像的边缘提取出来。

在实际中， 为了去除噪声影响， 首先要用高斯函数对图像进行滤波， 然后对滤波后的图像求二阶导数。边缘检测就是要寻找二阶导数的过零点。 LOG 算法被认为是微分法中利用平滑二阶微分检测图像边缘最成功的一种算子1

Canny 算子边缘提取的基本问题是解决增强边缘与抗噪能力间的矛盾， 由于图像边缘和噪声在频率域中同是高频分量， 简单的微分提取运算同样会增加图像中的噪声， 所以一般在微分运算之前应采取适当的平滑滤波， 减少噪声的影响。 Canny 运用严格的数学方法对此问题进行了分析， 推导出由 4 个指数函数线性组合形式的最佳边缘提取算子网， 其算法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算， 然后以带方向的一阶微分定位导数最大值，Canny 算子边缘检测是一种比较实用的边缘检测算 子 ， 具有很好的边缘检测性能。 Canny 边缘检测法利用高斯函数的一阶微分， 它能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡。1

拟合法拟合法就是首先对图像进行某种形式的拟合， 从而根据拟合参数求得边缘。Prewitt 首先提出用曲面拟合方法作图像边缘提取， 他用关于坐标的 n 阶多项式对原始图像作最小二乘方意义下的最佳拟合， 多项式的 m 个参数由图像n×n个邻域灰度确定， 从拟合的最佳曲面函数即可确定灰度梯度等参数。 这种方法与传统的梯度法相比具有更高的抗噪声能力。 HarrIick 提出用离散正交多项式对原始图像每一象素的邻域作最佳曲面拟合， 在拟合曲面上求 H 阶方向导数的零交叉， 从而提取图像边缘。 另外一种形式的拟合算法是拟合图像边缘。 尽管实际景物的边缘是千姿百态各不相同的， 但是在某一局部窗口内， 对图像边缘可以用直线、曲线来拟合。

拟合法的实质是利用了图像的统计特性来提取边缘， 因而其计算量很大， 只在一些大的视觉系统中， 拟合法才常常被采用。1

松弛法以全局最优的观点提取边缘的思想是近代边缘提取技术的主要特点， 而基于松弛技术的边缘提取方法是这类方法的一个典型代表。 该方法首先利用某种简单的边缘提取算子对图像作初始边缘提取， 然后再利用边缘间的空间分布关系来协调和增强初始提取结果， 从而以全局最优的观点提取边缘。边缘提取问题实质上是确定图像中边缘点和非边缘点的两类别模式分类问题， 由于噪声、畸变等因素的影响， 单纯的基于局部灰度信息的边缘分类方法存在很大模糊性。 利用景物边缘的空间分布信息， 用各种方法包括人工智能关于知识表达、自学习和推理等手段作进一步调整的思想己日益引起人们的重视。1

神经网络法这种方法实质上也是将边缘提取过程视为边缘模式的识别过程， 只是在算法实现上利用了神经网络。虽然目前己有的许多算法都可转化为神经网络实现，如当判决函数为二次型时，其方程是一阶微分方程组，可用阻容网络求解， 但他们并未反映出神经网络系统的本质（如文献2运用神经网络法提取图像边缘)，真正构造模仿生物视觉系统的特征提取方法还有待进一步研究。

小波变换法小波变换是近年来兴起的一种热门信号处理方法， 它良好的时-频局部特性非常适合于图像处理。 小波变换对不同的频率成分在时域上的取样步长具有调节性， 高频者小， 低频者大的特点。 因此， 小波变换能够把信号或图像分解成交织在一起的多种尺度成分， 并对大小不同的尺度成分采用相应粗细的时域或空域取样步长， 从而能够不断地聚焦到对象的任意微小细节。 小波变换天生具有的多尺度特性， 正好可以用于图像的边缘提取。

通过小波变换多尺度提取图像边缘是一种非常有效的方法。 由于小波变换具有的多尺度特性， 图像的每个尺度的小波变换都提供了一定的边缘信息。 当尺度小时， 图像的边缘细节信息较为丰富， 边缘定位精度较高， 但易受到噪声的干扰； 大尺度时， 图像的边缘稳定， 抗噪性好， 但定位精度差。 将各尺度的边缘图像的结果综合起来， 发挥大小尺度的优势， 就能得到精确的边缘图像。

小波包分解法基于小波包多分辨率图像边缘提取方法是在小波函数对图像分解的基础上发展起来的， 由于小波变换只对图像的低频子带进行分解， 并未对图像的高频子带进行分解， 这样在滤除噪声影响的同时也损失了一定的图像高频信息， 而小波包变换不仅对图像的低频子带进行分解， 还对图像的高频子带进行分解， 选择的小波包尺度越大， 小波系数对应的空间分辨率就越低。 与小波分解相比， 小波包分解是一种更为精细的分解方法，可以根据信号的特性灵活地选择分解方式， 在各种不同分辨率下对各个子图像进行边缘提取工作， 尤其对于含噪图像， 在提取图像边缘时对噪声的抑制效果更好。 某些利用小波包变换进行图像边缘检测和分割的研究业己取得了良好的效果， 例如运用小波包分解来对纹理图像进行的分割3， 使用平衡小波包树方法来对图像进行分割4， 基于小波包分解的白细胞胞核边缘提取5等。

形态学法（分形理论）任意一幅图像都是有灰度的、非严格自相似的， 不具有整体与局部的自相似， 但是却存在局部之间的自相似， 即从局部上存在一定程度近似的分形结构。 正是由于存在局部之间的自相似性， 就可以构造了图像的迭代函数。 分形几何中的压缩映射定理， 可以保证局部迭代函数的收敛， 而分形几何中的拼贴定理， 就允许一个完整图像分成若干个分形结构， 即构成一个迭代函数系统。 有了这个迭代函数系统， 就必然决定了唯一的分形图形。这个图形被称为迭代函数系统的吸引子。因此， 压缩映射定理和拼贴定理， 构成了分形在图像处理中的核心部分。

对于给定的一幅图像， 寻找一个迭代函数系统， 使它的吸引子与原图像尽量地去吻合， 因为迭代函数系统的吸引子与原图像间必然存在着差异， 图像中的每个子图分形结构也不同程度上存在差异， 因此， 子图的分形失真度大小不一， 处在边缘区的子图的分形失真度比较大， 而处在平坦区或纹理区子图的分形失真度相对比较小。 因此， 就可以利用图像边缘在分形中的这一性质来提取图像的边缘。 在检测图像边缘时， 采用某种度量方法（如最小二乘法）测量子块与最佳匹配父块的失真度， 当计算的失真度值越大时， 对应的边缘块越强， 否则， 对应的边缘块越弱。 设定某一阈值， 作为区分边缘块的界限， 与最佳匹配父块的失真度大于阈值的子块， 就被划为边缘块6。

展望（1）实际图像中由于噪声等因素的影响， 图像的质量会发生退化， 对图像退化的机理、噪声性质以及如何准确建立原始图像的退化模型和有效进行图像复原等方面的研究， 无疑将对图像信号的预处理提供了信息， 有助于后续的边缘提取工作。

（2）小波变换、数学形态学理论、分形理论， 都属于近些年发展起来的高新信号处理技术， 而且已经成功地运用到了数据压缩等方面， 如何最有效地应用这些技术进行图像的边缘提取， 仍然是目前研究的一个热点

（3）传统的经典图像边缘提取算法， 虽然效果不一定最好，但因其算法简单、成熟， 计算量小， 在经过一些改进之后， 仍然有相当大的应用潜力。1