[科普中国]-灰度梯度

对一幅数字图像 f(x,y)，其梯度计算公式：1

由于数字图像是离散的二维图像，故用差分代替微分

梯度模为：

采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值，计算如下：

矩阵模板如下：

计算公式如下：

对应的矩阵如下：

计算公式如下：

对应的矩阵如下：

矩阵模板如下：

以Sobel 梯度计算来解释：

首先计算出 、 ，然后计算梯度角 ，梯度方向及图像灰度增大的方向，其中梯度方向的梯度夹角大于平坦区域的梯度夹角。

如下图所示，灰度值增加的方向梯度夹角大，此时梯度夹角大的方向为梯度方向。对应在图像中寻找某一点的梯度方向即通过计算该点与其8邻域点的梯度角，梯度角最大即为梯度方向。

灰度梯度常用于边缘检测。

随着图像检测技术的发展，视觉检测的应用研究在各个领域受到了广泛关注。视觉检测原理是以图像为信息载体并从中提取几何参数。在视觉检测领域中，被测图像边缘的定位精度往往直接影响到整个检测的精度。因此，对图像边缘的精确定位具有很大的实际意义。

传统的边缘检测算法是利用一阶和二阶微分算子考察图像的每个像素在某个区域内的灰度变化，如Canny算子2、Sobel算子3、LOG算子4以及Laplacian算子5等，这些算子6大都为整像素级，形式简单，边缘检测的速度快，但容易受到噪声的影响，定位精度较差。随着对边缘检测精度要求的不断提高，传统的边缘检测算法已经很难满足实际需求。因此，定位精度更高的亚像素边缘检测越来越受到人们的关注。