[科普中国]-基矢量

概念

取左矢量（或右矢量）的一个集合，使任意左矢量（或右矢量）都能表示为它们的线性组合。这些左矢量（或右矢量）称为表象的基左矢（或基右矢）。基左矢和基右矢总称为基矢量。

在量子力学中，总是选一组完整的力学量的本征函数系所对应的左矢量（或右矢量）来作为基矢量。1

基本原理协变基矢量由式求矢径对坐标的微分：

将矢径对坐标的偏导数定义为协变基矢量，称为自然基矢量。即协变基矢量的方向沿坐标线正方向，其大小等于当坐标有1单位增量时两点之间的距离。因三个坐标线非共面，故

即，，线性无关。当，，构成左手系时，混合积为正值，记

式中是一个正实数。

逆变基矢量定义一组3个与协变基矢量互为对偶的逆变基矢量，满足对偶条件：

式中为三维的克罗内克尔，构成的单位矩阵。

逆变基矢量与协变基矢量的关系见图1示，

其方面垂直于另两个协定基矢量，并与有夹角，其模为

今后可以证明，逆变基矢量实际上是垂直于坐标的等值面（即坐标面）的梯度。2