[科普中国]-电网结构脆弱性

简介

目前，将复杂网络理论应用到电力系统中的研究，其主要目标在于解释电网大停电事故的成因及其发展规律，评价电网的结构脆弱性及寻找薄弱环节，以预防事故的发生。其中，最为核心和重要的研究方向是利用复杂网络理论进行电网结构脆弱性判别、预测连锁故障发生可能性。己有文献表明，国内外电网大都具有明显小世界特性，其中的关键线路十分有利于连锁故障的扩散。对这些线路进行针对性攻击会使电网连通性水平下降很快，应予以特别关注。但现有研究中，应用在电网的复杂网络模型和方法过于抽象、简单，其结论与实际情况有相当的差距，还不能被广泛接受，无法应用于实际生产。因此，如何建立符合电力系统电气特性的拓扑模型，对电网关键线路进行准确辨识，并对电网的结构脆弱性做出评价，具有重要的理论和现实意义2。

国内外研究现状电网作为一个大型的人工网络，在复杂网络中具有代表意义。对电网进行结构脆弱性研究一直都是复杂网络理论的重要研究方向。早期的研究都是基于无权拓扑模型，简单的说，就是将发电厂、变电站和负荷抽象成节点，将变压器、线路抽象成边。文献3证明美国西部电网具有小世界特性，其对于随机攻击鲁棒，但对基于度数和数的攻击非常脆弱。文献1对比美国西部电网，证明中国北方大区互联电网也具有小世界特性。此后的研究表明，巴西电网，意大利电网，我国的安徽电网与华东电网都具有小世界特性。也有文章认为电网具有无标度特性，文献4]验证了美国东部互联电网和西部互联电网的度分布分别服从幂律分布。

无权拓扑模型基本没有考虑到电网的电气特性，其结论仅具有指导意义，与实际差距很大。因此，有人提出了加权拓扑模型。此模型是对于纯粹拓扑模型的改进，将一部分电气参数引入到模型之中，使其更符合实际情况。文献5将电抗作为线路的权重，将无权模型改进成有权模型，对关键节点进行了辨识。由于电抗的引入，最短路径变成了最短电气距离，改变了搜索结果，辨识也更加准确。文献6在考虑线路电抗的同时，还考虑了发电机出力和负荷大小的影响，对后续研究产生了很大的影响。也有部分文献将潮流状态作为边的权重，用于评价支路在网络中的重要程度。

加权拓扑模型虽然考虑了一定的电气特性，但是仍然有一个致命弱点，即信息流不可分，节点间的功率是沿最短路径传播的，与实际不符。因此，有学者提出了电气介数模型。文献5首先提出了电气介数模型。将节点分为发电机节点、传输节点和负荷节点，在每一个发电机节点和负荷节点之间加上单位注入电流，用基尔霍夫定律求出电流在每条线路上的分布，即线路的电气介数分量。遍历完所有的“发电一负荷”节点对，即求得各线路的电气介数。电气介数的求解基于电路方程，极大的改善了之前模型不符合电网物理特性的不足。根据对节点权重和电流方向的不同考虑，又出现了其他类型的电气介数电气介数模型中，电气介数取代加权介数而成为脆弱性指标，认为电气介数越大的元件，地位越重要。

有文献6对电网结构脆弱性产生的原因进行了分析。文献指出，小世界电网特殊的拓扑结构是造成其脆弱性的根本原因。小世界电网中存在很少一部分长程连接，它们在提高了输电效率的同时导致部分节点承担了远远高于其他节点的输电负荷，这些与长程连接相连的节点是小世界电网中的脆弱环节。文献7指出互联度较高的网络广泛存在的备用路径为大规模连锁崩溃的发生提供了重要条件，高介数节点和高介数线路是电力网络中的脆弱环节。但其使用的介数与度数是纯拓扑学上的指标，前提是假设潮流只沿母线间最短路径流动，不符合电力系统物理背景。

以上对电网进行结构脆弱性分析的方法均是基于静态参数，而没有考虑故障后由于潮流分布改变而引起的连锁反应。在预防大停电事故的研究中，如果要找出会引起大面积停电的关键节点和线路，则必须研究该节点或线路

以上研究通过各种方法对电网的脆弱环节进行了辨识，其结果具有指导意义，但仍然存在一些问题:一是验证元件重要程度的故障指标过于简单，一般都是用最大连通度和系统全局效能等指标，不能完全区分不同故障的严重程度;二是在此故障指标基础上识别出来的节点和线路，移除后会对系统连通性产生很大影响，但是不一定会引起严重的连锁故障。此外，目前的研究都是说明电网结构具有脆弱性，并对脆弱环节进行了辨识，而没有一个评价电网结构脆弱程度的方法。

基于结构过负荷指数的电网结构脆弱性研究对电网进行结构脆弱性分析，需要找出电网中的脆弱环节，加强对关键元件的保护和防范，避免由于这些元件失效而引起连锁故障，从而造成大停电事故。按照小世界网络的构成原理，网络中有一些远程连接，对于减小网络的平均距离起到重要的作用。文献8通过仿真分析证明了高介数线路就是对网络小世界特性有重要影响的远程连接，而其基于介数的识别方法找到的就是这些远程连接。在病毒传播的研究中，节点感染病毒后，可以通过这些远程连接将病毒传播到远方，扩大感染范围。而在电网中，这些远程连接被破坏，会使网络平均距离增大，影响网络连通性，网络可能发生解列，并不一定会使故障传播到远处，扩大停电范围。可见，对造成大停电事故的脆弱环节搜索中使用基于介数的识别方法，其结果准确性是值得怀疑的。因此，本文希望换一个角度，从连锁故障脆弱性出发，试图找到那些失效后会使电网发生大面积事故的关键节点和线路。

结构过负荷指数结构负荷通过对历次事故的分析可知，连锁故障的产生，一般是少数节点或线路发生故障并退出运行，引起系统潮流的重新分布，导致其他节点过负荷而被切除，从而引起系统潮流分布的再次变化。该过程反复进行，最终导致网络大面积瘫痪。一般认为，节点的最大传输容量与其初始负荷成正比，当节点负荷超过其最大传输容量时，该节点退出运行。在复杂网络理论中，该负荷不是实际的功率，而是度数、介数等拓扑学指标，文将这种负荷称之为“结构负荷”7。

如前所述，电气介数相对于介数能更好地反映电流在电网中的传播特点，本文用其作为结构负荷。

结构过负荷指数现有脆弱元件识别方法一般为按介数或电气介数排序，认为介数较大的元件即为关键元件。当故障指标为最大连通子集等静态拓扑学指标时这种方法比较有效，但其不能很好地反映元件失效后对系统的动态影响。因此，本文借鉴静态安全分析中的预想事故自动选择方法，提出了结构过负荷指数(Structural Overload Index, SOI)。该指标表现了元件断开后系统状态的变化，并能在一定程度上反映系统由这种状态变化而引起的连锁反应。

根据连锁故障产生机理，一个元件失效是否会产生较严重的连锁故障，关键不在于它自身负荷的大小，而在于它失效后是否会引起其他元件过负荷。一个元件失效引起系统其他元件的负荷增量越多，该元件失效的引起连锁故障的风险就越大。因此，

电网结构脆弱性的影响因素分析不管是从连通性角度进行的脆弱点辨识，还是本文从连锁故障角度进行的脆弱点识别，其结果都说明了结构负荷较大的节点或线路是电网中的脆弱环节。当网络结构越不均匀，某些节点或线路承担的负荷占整个网络总负荷的比重越大，对该节点或线路的攻击会使网络遭受越多的损失。学者们对结构上的均匀性与网络的脆弱性之间的关系进行了一些研究。

对两个实际网络进行了研究:一个是有6000节点的自治层Internet结构图，一个是含有326000个网页的WWW子网。文章验证了无标度网络对随机故障的鲁棒性和对蓄意攻击的脆弱性，并指出无标度网络拓扑结构上的脆弱性的根源在于网络的非均匀性。对比了具有相似平均度的均匀网络和无标度网络对连锁故障的抵抗能力。结果显示，即使在容量很小的情况下，无论是随机攻击还是蓄意攻击，均匀网络都不会发生连锁故障，而关键节点受到攻击的非均匀网络的连锁故障规模高达90%。对美国西部电网的攻击也证明了这个观点。在美国西部电网中，对最大负荷节点的攻击会使网络性能降低50%，但是随机故障和基于最大度的攻击不会导致大范围故障，这是因为美国西部电网的负荷分布非常不均匀，而度的分布与均匀网络接近。]则直接研究了网络均匀程度与网络脆弱程度之间的关系。其结果表明，当幂指数从2.2增加到10时，随机故障和蓄意攻击对应的扰动阂值也随之增加。这说明，随着网络的非均匀性增强(减小)，网络越来越脆弱。反之，当网络的均匀性增强时，网络对外部扰动的抵抗能力也增强。

以上研究，是从网络攻击的角度分析，当节点度数比较均匀，即节点重要性差不多时，网络对于攻击的抵抗力较强。也有文献对节点安全阂值分布的均匀性与网络的脆弱性之间的关系进行了研究。文献「39]提出的模型给每个节点赋予的安全阂值符合Weib ull分布，可以通过Weib ull指数控制阂值分布的杂乱程度，并据此研究了不同层次的均匀性的安全阂值对系统脆弱性的影响。其结果显示，阂值分布较为均匀的网络对故障更具承受力。

网络结构脆弱性与其均匀性的关系也可以从经济学角度做出一些解释。经济学有一个基本理论叫“边际报酬递减规律”，其定义为:在一定的生产技术水平下，当其他生产要素的投入量不变，连续增加某种生产要素的投入量，在达到某一点以后总产量的增加额将越来越小的现象。将这个规律应用到电网建设中，并以网络的性{作为“产量”，可以理解为，在电网建设达到一定程度之后，对一些关键节点或线丘增加投资而使整个网络性能提升的幅度不如对一些非关键节点或线路增加投资而工网络性能提升的幅度大。网络安全也是网络性能的重要部分，这意味着，将有限的生资尽可能平均地分配到各个节点，使它们具有较平均的安全阂值，对网络的整体安二最为有利。

电网结构改变对其脆弱性的影响要降低电网的结构脆弱性，就要采取一定的措施使网络更加均匀，则是要想办法使网络电气介数的基尼系数减小。在经济领域，如何控制贫富差距一直是讨论的热点问题，其中就有人指出，缩小贫富差距，关键在于调节过高收入6。与之类似，要降低电网脆弱性，关键也在于电气介数很高的关键节点和线路。通过一定的方法限制那些电气介数很大的节点和线路，降低它们在全网电能传输中的相对重要性，这样当它们失效时，对网络造成的影响相对减小，网络也变得更加强壮。根据电能传输的特点，要实现上述目标，在电网建设中一般有两种方法:

一是对网络结构进行优化，使关键节点和线路不要承担过多的负荷;二是合理安排电源布局，使潮流的分布尽量合理。

对网络结构有益的改造可以降低网络的脆弱性，而一些对网络结构有害的变动(如切除故障线路等)也会对网络安全产生消极的影响。本节将对电网结构的变化与其脆弱性之间的关系进行研究。

本文应用复杂网络理论对电网结构脆弱性进行了研究，取得了一定成果，但还存在以下问题，需要进一步研究:

(1>对电力系统的建模仍显粗糙，很多物理特性没有考虑，如电压、无功、主接线形式、二次系统等。

(2)连锁故障模型比较简单，节点和线路容量的确定需要进一步研究，没有考虑保护装置和稳控措施的影响。故障的模拟过程中，只针对节点故障或支路故障，实际上两种故障可能是交替的进行的。故障指标可以反映连锁故障强度，但仍不全面，可考虑和己有指标结合使用。

(3)基尼系数可以反映网络均衡性的变化情况，但当网络规模较大时，网络结构的小变化可能暴露基尼系数灵敏性不足的特点，同时该指标对于网络变化的细节也无法体现。基尼系数的参考标准，是经济学领域中通过长期统计得到的，对于电网结构均衡性的评价可能不再适用。

(4)对于降低结构均衡性的措施只进行了初步研究，并没有提出一个普遍适用的方法。有必要进行进一步的研究，以期得到普适的方法，对电网规划提供决策支持。