[科普中国]-容许区间

容许区间指的是总体中绝大多数个体观察值可能出现的范围。严格说，总体中 个体某种指标的所在范围，称为该指标的 容许区间(在回归分析中亦称预测区间)。 称为个体某指标值落人该范围的可信度2。

正态分布中，当 已知时，可通过标准正态变换 ，将正态变量值 变换为标准正态变量值 ，于是：

(1) 为双侧界值时：按标准正态变量值的分布规律 ，有

从而推导出：

式(1)表示正态变量值 以 的概率落在式(2)的范围内。式(2)为正态变量值 的双侧 容许区间计算公式。

，缩写为 (式中 为双侧u界值)

(2) 为单侧界值时：按标准正态变量值的分布规律 ，有

或

从而推导出：

式(3)表示正态变量值 以 的概率落在式(4)的范围内。式(4)为正态变量 的单侧 容许区间计算公式。

或 (式中 为单侧 界值)。

和 一般未知，常用大样本资料的 和 分别作为 和 的估计值，所计算的容许区间称为参考值范围(reference range)。所谓参考值，是从总体中抽取一部份个体组成参考样本(简称样本)，观测样本中每一个个体的某指标而得到的统计量。从概率角度看，因为个体变异的关系，如用单一参考值(点估计值)作为判断标准的可靠程度达很差的，为提高判断的可靠度，所以，需要定出一个参考值范围(区间估计范围)。

下面用正态分布法求参考值范围。

正态分布法适用于正态或近似正态分布资料2。

(1)正态变量 的双侧 参考值范围计算公式：

缩写为 ，

(2)正态变量 的单侧 参考值范围为：

或

式（5）和式（6）中的 和 均由大样本算得。常用 界值见表1。

	单侧	双侧
0.01	2.326	2.576
0.05	1.645	1.960
0.10	1.282	1.645
0.20	0.842	1.282

为方便起见，下面列出常用求正态分布资料95%参考值范围的方法及计算公式3：

双侧95%的界限值为： ；

单侧95%的上限值为： ；

单侧95%的下限值为： 。