[科普中国]-反对称波函数

简介

对于在一级近似下能够用独立粒子运动来描述的体系，例如原子核或者电子气，波函数常常能够方便地表示成如下形式乘积波函数的线性叠加，

或者用态矢标记法，表示成

其中量子数 ν 是标记单粒子轨道的一组完全集，例如nljmm。粒子的坐标，包括自旋和同位旋变量，用 x 标记。

因为核子是费密子，对于任何一对核子坐标的交换，波函数必须是反对称的。这就意味着，分量(1)式总是以一种确定的组合方式与其分量一起出现，而其他那些分量是把A个不同粒子，在A个轨道中重新进行分布得来的。对于每一个组态，这样的分量共有A！个，而反对称组合能够表成 Slater 行列式，

所以，在单粒子运动的基础上对费密子多体系所做的任何描述，都以这种行列式作为其基本元素。

只须列举出占据的轨道，而无须计及这些粒子在这些轨道中如何分布，就足以完备地表征反对称波函数（3）式。因而反对称态的集合可以称为填充数表象，粒子交换下的反对称性意味着，这个态对于交换任何两个被占据的单粒子轨道也是反对称的。这样的交换导致行列式的两列互相对换，因而使态乘以-1。例如，我们有2

波函数概念波函数是量子力学中描写微观系统状态的函数。在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的粒子性。由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时有确定值（见测不准关系），因而质点状态的经典描述方式不适用于对微观粒子状态的描述，物质波于宏观尺度下表现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。

波函数是概率波。其模的平方代表粒子在该处出现的概率密度。

既然是概率波，那么它当然具有归一性。即在全空间的积分。

然而大多数情况下由薛定谔方程求出的波函数并不归一，要在前面乘上一个系数N，即把它带入归一化条件，解出N。至此，得到的才是归一化之后的波函数。注意N并不唯一。波函数具有相干性，具体地说，两个波函数叠加，概率并非变成12+12=24倍，而是在有的地方变成（1+1）2=4倍，有的地方变成（1-1）2=0，具体取决于两个波函数的相位差。联想一下光学中的杨氏双缝实验，不难理解这个问题。3