[科普中国]-简单波

简介

简单波在空间中像是一条曲线。二维定常简单波流动区域是被一族直的波特征线所覆盖,沿着上述每一条直特征线u，v从而c，p，ρ，τ均为常数，并且与常状态相临的非常状态流动总是简单波。对于二维拟定常流动与常状态相临的非常状态流动也总是简单波。近年来，简单波的相互作用已有很多的研究。几何上，如果把一二维拟定常简单波及其像表示在同一坐标平面下，那么它的像可以由一速度图曲线：ξ= -u(s)，η = -v(s)和一族以该曲线上的点为圆心 c(s)为半径的声速圆Cs来表示。通过对拟Bernoulli定律求导我们发现 c(s)满足方程4( c′(s))2 =((γ- 1)r′(s))2，其中r(s)代表速度图曲线Λ的弧长。该简单波流动区域是被一族直特征线C(s)所覆盖，沿着上述每一条直特征线u，v，c均为常数：u= u(s)，v= v(s)，c= c(s)。上述每一条直特征线C(s)均和相应状态的声速圆Cs相切，并且它的方向和速度图曲线Λ在相应点的切线方向垂直。我们还证明了沿着直特征线的特征方向疏散简单波的直特征线能够延伸到声速边界而不相交，而压缩简单波的直特征线在到达声速边界之前会彼此相交。据这些几何诠释，我们构造了绕一拟流线弯曲部的疏散和压缩的简单波结构。这种流动结构将作为一个局部流动结构出现在4个接触间断的Riemann问题整体解中。1

简单波解简单波是指流动区域内的一个这样的流动，它的像为一条曲线：ξ= -u(s)，η = -v(s)，将其代入Bemoulli定律式，可以得到

s是参数，这表明简单波流动区域是被一单参数族的C特征线所覆盖，沿着上述每一条u，v，c均为常数。研究在给定的曲线l:ξ= ξ(s)，η = η(s)上给什么样的初值可以确定一个简单波很有意义的。一种可能性是:沿着该曲线我们令u = u(s)，v= v(s)，c= c(s)，使得

经过坐标变换可以得到一个以C+特征为直特征的简单波解。2

简单波的几何结构由前面的讨论我们知道简单波的像是一条曲线，并且沿着该曲线成立

每条直特征线都映到该曲线上的一点，如果把简单波及其像表示在同一坐标平面，那么它的像可以由一速度图曲线Λ：ξ= -u(s),η = -v(s)和一族以该曲线上的点为圆心 -c(s)为半径的声速圆Cs来表示。每一条直特征线C(s)均和相应状态的声速圆Cs相切，并且它的方向和速度图曲线Λ在相应点的切线方向垂直。

相关定理（1）沿着直特征的方向疏散简单波的直特征线能够延伸到声速边界而不彼此相交。

（2）对一个简单波，如果（-u'（s），-v'（s））≠（0，0），s1

（3）沿着直特征的方向压缩简单波的直特征线在到达声速边界之前会彼此相交。