[科普中国]-α容量

α容量（α-capacity）是由α-核确定的一种绍凯容量。相应的内、外容量称为α内、外容量。

简介α容量是由α-核确定的一种绍凯容量。

对紧集F，令Wα(F)=inf{lα(μ)|μ≥0,μ(Rn)=1,suppμ⊂F}，其中lα(μ)表示测度μ的α能量，则Cα(F)=1/Wα(F)称为F的α容量。

推广相应的内、外容量记为，称为α内、外容量。

容易看到，Cα(F)就是F关于α核的K容量。1

绍凯容量绍凯容量简称容量，是一类重要的集函数。

设ψ是从Ω的紧集全体{K}到[0,+∞)上的集函数，若ψ满足下列条件，则称ψ为Ω上的绍凯容量：

1.单调不减性；

2.上连续性，即对任意紧集K和任意正数ε，必存在开集V⊃K，使得任何紧集K'若满足K⊂K'⊂V，则ψ(K')-ψ(K)