[科普中国]-连续性原理

概念

连续性原理是研究流体流经不同截面的通道时流速与通道截面积大小的关系。这是描述流体流速与截面关系的定理。当流体连续不断而稳定地流过一个粗细不等的管子，由于管中任何一部分的流体都不能中断或挤压起来，因此在同一时间内，流进任意切面的流体质量和从另一切面流出的流体质量应该相等。

基本原理设想在稳定流动的液体中，截取一个截面积很小的流管，在流管中我们取任意两个截面、，它们的面积分别为和。我们所截取的流管横截面积和，要求小到所有通过的流线都有相同的速度，通过的流线都有相同的速度，那么我们定义：在某一时间里，通过某一横截面上的液体体积和时间的比叫做通过这个横截面的流量。如果用表示在时间内通过截面的流量，那么

式中表示通过截面的液体的体积，并从此式可以看到流量的单位应是。

因为在稳流中流体经过任一固定点的速度不随时间变化，所以在任意时间内经过面的流体长度，这段时间内流过的流体的体积，所以

若的单位为，那么，的单位为，的单位是。设想在所截取的微小流管中，通过截面处的流量，

同理，

由于理想流体的不可压缩性，而且流体不会穿过流管的壁，即质量在运动过程中守恒，所以，即

这个关系式叫做理想流体的连续性原理或连续性方程。

从这个关系式可得出：在同一流管内流体的流速和它流经的截面积成反比，即截面积大的地方流速小，截面积小的地方流速大。如果所取流管中两处截面积相等，那么流体通过的速度也相同。1