[科普中国]-平面流动

定义

平面流动(plane flow)是一类特殊流动。如果各点的流速都平行于某一平面，并且所有物理量在此平面的垂直方向上是不变的，则称此流动是平面流动。对平面流动，总可以找到某直角坐标系Oxyz，在此坐标系中，沿z轴的速度分量为零，并且所有物理量对z的偏导数均为零。1

简介平面流动基本上是一种理想流动，湍流无例外是三维的，研究平面流动流动是流体之间、流体与固体之间的相对滑过，流体运动的轨迹很容易就变成曲折的、涡旋形态的，许多流动显示实验表明湍流涡旋演化(卷吸、掺混等)将造成流体的裂解、重组，使得流体的连续性在一定程度上被破坏了，流动的Lagrangian描述面临奇异性的挑战:要保证可以跟踪标示的流体质点概念的有效性，有限大(数值计算)模型必须可以逼近无限小(数学物理)模型，现在湍流破坏了这种连接。同时，起初改变流体输运进程的单纯的大尺度涡旋结构也变成多尺度、嵌套的涡旋结构，并且涡旋结构不再只是流体输运特征的表征，也可能成为被输运的对象，小尺度涡旋具有独立于主流和边界条件的普适特征就是这种转变的一个反映。另一方面，虽然小尺度涡旋应该在所有尺度上均表现为小尺度，但所谓的大尺度涡旋却并非在所有方向上都呈现为大尺度，比如在混合层、射流卷吸过程中形成的大尺度涡旋就包含薄剪切层结构、新近在旋转流中观察到的丝状结构则只有一个方向上呈现为大尺度。

对静止流体，无论是气体还是液体，流体(微粒)在分了热运动过程中不仅有平移还有旋转，流体单元，宏定向(速度场奇性)，微定向(输运奇性)，微涡旋理论上，流体粘性力表述的客观性要求必然导致涡旋场的引入;现象上，湍流速度信号的层次结构特征也有必要引入新的序参量加以描述。为此，邹文楠等借鉴规范场理论一些原理并通过广义流的分析得到流体拉氏量密度的表示，建立了包含压力场、速度场和涡旋场的新型流体动力学系统，其中涡旋场描述了统计平均的白组织的微(涡旋)运动和微(错位)结构。与速度场不同，涡旋场展现的涡旋结构则是嵌套的、随机的一一在一个连续变化的尺度上统计平均地存在的涡旋。涡旋场描述的微涡旋及其描述的微结构诱导速度场方向畸变的效应还可以看作是对微观扩散(和/或粘附)的内涵的扩充，即在平衡扩散的基础上加入的自组织有序扩散的描述，从而大大丰富了流体粘性作用的机理，并且实际上建立了远离平衡态流动中粘性耗散结构的描述。2

二维平面流动的定解问题在实验中，可以经常观测到对称边界明渠突扩流动存在不止一个平面对称解，如图1、图2所示。也经常观测到下游不对称蚁亦即非对称折冲流动)，如图3所示。这种非对称折冲流动可能与上游突扩前断面非对称入口条件相对应，也可能与上游突扩前断面对称入口条件相对应。对称边界圆管突扩流动可能存在不止一个轴对称解，当突扩前入口断面给定均匀流速分布或最大流速在轴线流速分布状态时，突扩之后下游断面也可能存在最大流速不在轴线的轴对称解。Dust,F等通过试验发现当Re=uH/v=56时(u是突扩喷口的最大流速，H是喷口宽度，v是粘性系数)，突扩后的流动是对称的;Re=114时，流动突扩后的流动偏向一侧，即最大流速不在轴线；当Re=252时，又偏向另一侧。槐文信、李炜在其论文中通过数值计算的方法也证实了Dust,F等人的试验结果.这表明突扩后的流动形态取决于雷诺数Re。对称边界条件下存在多解性问题.推而广之，非对称边界条件下也应该存在多解性问题。对实际工程问题，所关心的解的特征值是与确定的解相对应的.最终作为控制条件的解的特征值必须在所有的解数中搜索。所以，对流动多解性问题的讨论与分析，无论从理论还是实际工程应用方面都具有重要的意义。

李占松等从定常二维平面流动的流函数涡量型N-S方程出发, 从理论上推导出一种不同于通常提法的二维平面流动的定解提法。为解决此类流动的多解性问题奠定了理论基础。同时，讨论了明渠突扩流动和圆管突扩流动中存在的不止一个对称解问题，并就此问题未被重视的原因进行了初步分析。3