[科普中国]-概率译码

定义

设二进制分组码C，任意一个码字,,, 。若发送端发送的码字为 ，经过传输映射和BPSK调制后变为；，再通过有噪声干扰信道，最后到达接收端。接收端对它进行解调处理，输出判决信号r，并送到信道译码器。是信道译码器的接收信号。把译码器译错的码字设为e，则译码错误概率为。译码的误字率，其中P(r)为r的概率，它与噪声信道的统计特性有关，而与译码算法无关，因此有如下等价关系3

使得最大的译码就是最大后验概率译码，它是一种最佳译码。

分类概率译码方法主要有维特比(Viterbi)最大似然算法，费诺(Fano)序列译码算法等。维特比算法对具有短约束长度的码十分有效．设备简单，可达到的误码率。但对于约束长度大的码，则维特比法就使译码器过于复杂而不适用了。费诺算法有实用价值，它的误码率可达，可用计算机排出程序来实现，也可用专用计算机作为译码器。1

相关计算 表示译码后所得码字，最大后验概率(Maximum a Posteriori，MAP)译码也可表示为 ，这是一种后向转移概率，从接收端信息判断发送端信息的概率。称为最大似然(Maximum Likelihood，ML)，是一种前向转移概率，从发送端信息判断接收端信息的概率，或称先验概率。

实际情况中一般只知道先验概率，译码时真正需要得到的是从收到的信息判断发送信息的后验概率。由贝叶斯公式，有可知

为全概率，是由信道特性决定的。由此可根据接收值及发送码元计算后验概率，接收码元最有可能的取值是使得概率最大时的发送码元值。3