[科普中国]-输入一输出稳定性

输入一输出稳定性也称为有界输人一有界输出稳定性(简称BIBO稳定 J胜)。系统的一种稳定性。是从系统的外部特性来考察的系统稳定性行为。设to为初始时刻，若对零初始条件，每一个定义在[to，二)上的有界输人产生一个在[to，二)上的有界输出，则称系统是输人一输出稳定的。

一类随机非线性系统的输入输出稳定性在现代科学中，由于随机系统常常带有误差，则要求随机系统不仅是以概率稳定的还需要随机输入到状态稳定。因此，这就十分有必要讨论随机输入输出稳定性和随机输入到状态稳定性之间的关系。1

输入输出及输入到状态的稳定性密切联系对于一个非线性系统来说，输入输出稳定性及输入到状态的稳定性研究已经非常成熟了，已经有理论可以说明二者之间有着密切的联系。随着随机系统的广泛应用，研究随机现象，随机理论也日益渐增。由于随机系统极易受到误差干扰，这就要求一个随机系统不但能以概率稳定，还要能够输入到状态的稳定性。当然如果把一个随机非线性系统中加以输出，那么就需要讨论一下随机输入输出的稳定性与随机输入到状态的稳定性之间的关系了，因此需要就此二者之间的关系予以讨论。1

主要结论如果系统是随机输入到状态稳定的，那么此系统一定是随机输入输出稳定的。

证明：如果系统是随机输入到状态稳定的，则有定义

P{∣x(t)∣∈ Rn \{0}

当t ≥T 时，由uT的定义，

P{∣x(t)∣