[科普中国]-回转抛物面

回转抛物面(paraboloid surface of revolution)是一种曲线回转面，以抛物线为母线，绕它本身的轴回转而成的曲线回转面称为回转抛物面。

基本介绍回转抛物面(paraboloid surface of revolution)是一种曲线回转面，以抛物线为母线，绕它本身的轴回转而成的曲线回转面称为回转抛物面，如图1所示，其投影图如图2所示，V面投影的轮廓线就是抛物线本身，而H面投影的轮廓线是圆1。

回转面回转面是由一条曲线绕一条固定直线在空间转动一周所产生的曲面，又称旋转面。曲线Γ叫做回转面的母线，直线叫做回转面的回转轴。取回转轴为Z轴，母线为

的回转面方程是

例如，以曲线

为母线，Z轴为回转轴的回转面方程是

当母线是平面曲线，且轴在这曲线所在的平面上时，以轴为界的半平面叫做经平面，它与曲面的交线叫做经线(子午线)；与轴垂直的平面叫做纬平面，它与曲面的交线叫做纬线 (平行圈)。旋转曲面的所有经线都相同，而纬线则是以轴为联心线的一组圆2。

回转形式的二次曲面如图3所示，以OZ为旋转轴，在V面中选取曲面的母线。则在图3 (a)中，曲面的母线为两平行于OZ轴的直线，其方程为

在图3(b) 中，曲面的母线为两相交直线，OZ轴平分这两直线所夹之角，曲面母线的方程为

在图3(c)中，曲面的母线为一椭圆(或圆)，其方程为

在图3(d) 中，曲面的母线为一抛物线，其方程为

在图3(e) 中，有三种曲面的母线，其中两种为双曲线，另一种是它们的渐近线。这三种曲面母线的方程分别为

可得上述几种母线所形成的回转面的方程依次为：

(1) 圆柱面：

(2) 圆锥面：

(3)回转椭球面：

(4)抛物回转面：

(5)单叶双曲回转面：

(6)双叶双曲面回转面：

应当注意，当a=c时，回转椭球面就变为球面了。

可以证明，在图3 (e) 中，经过圆锥面锥顶的截平面与圆锥面的截交线——直线正是该截平面与其它两种曲面的截交线的渐近线。

上述六种曲面概括了所有回转形式的二次曲面，也就是说，任意一个回转形式的二次曲面一定为上述六种曲面中的一种3。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学