[科普中国]-极大极小原理

极大极小原理：

X是一个集合，Y是紧拓扑空间。f是X×Y到R的函数且在Y上下半连续。如果

（1）f在X上是向下的；

（2）对于X的任意有限子集和任意r∈R，Y（A，f≤r）在Y内或者连通或者为空集，

那么f*=f1。

单函数的极大极小原理：

设 两个非空集X和Y，f是X×Y到R的函数。单函数的极大极大原理就是在一定条件下，以下不等式成立：

一般来说，单函数的极大极小定理的条件是由函数f关于一个变量的凸性，关于另一个变量的凹性，再加上集合X,Y和函数f的一些拓扑条件所构成1。

极大极小问题:

对n个数满足，对任意的，记，，则：

（1）当时，

（2）当，时，p达到最优值Popt，这里,。