[科普中国]-极小模型

定义

极小模型是集合论的一种模型，若M为ZF系统的一个可传模型，且为ZF系统的所有可传模型的子模型，则称M为ZF系统的极小模型。

称理论 T 的模型𝒜是在X∩A上极小的，如果不存在包含 X 的𝒜的真基本(初等) 子模型。注意存在T的素模型但它不是T在空集上的极小模型。1

极小模型理论极小模型理论[minimal model program (MMP),Mori MMP]是双有理几何理论的核心部分，由英国数学家Mikes Reid 提出，经日本数学家森重文(Shigefumi Mori)和周又雄二郎(Yujiro Kawamata)以及俄罗斯数学家绍库罗夫(V.Shkurov)等的努力，在20岁纪80年代得到实质性发展，有效地推进了高维代数簇的双有理分类现状。

MMP大致包括以下四部分：

MP1：对每一个双有理等价类，找到一个“好”的代表--极小模型。

MP2：研究每一个极小模型的代数几何性质。

MP3：研究极小模型之间的双有理几何不变性和差别。

MP4：研究每个等价类中对象的同构分类或代表性模空间的性质。

极小模型中的奇点[singularities in MMP]

给定配对(X,△)假设且存在正整数m使m(K𝗑+△)是卡吉耶除子。称配对(X,△)是

(1)终板的(terminal)，如果discrep(X,△) > 0；

(2)典范的(canonical)，如果discrep(X,△) ≥ 0；

(3)Kawanmata对数终极的(Kawanmata log terminal,klt)，如果discrep=(X,△）>-1且[△] ≤ 0；

(4)纯粹对数终极的(purely log terminal)，如果discrep(X,△)>-1；

(5)对数典范的(log canonical lc)，如果discrep(X,△) ≥ -1。