[科普中国]-分形乘积

分形乘积（product of fractals）是一种分形集，指两个分形集E与F的积集，记为E×F。

简介分形乘积是一种分形集，指两个分形集E与F的积集，记为E×F。

设E,F⊂R为勒贝格可测集，经典的富比尼定理指出，ℒ2(E×F)=ℒ1(E)×ℒ1(F)，其中ℒn表示n维勒贝格测度。

特殊情况如果用豪斯多夫测度或填充测度代替勒贝格测度，上述结论不再成立，但仍具有某些关系。

分形乘积的豪斯多夫测度分形乘积的豪斯多夫测度也称为玛斯传德定理。

一种集合的豪斯多夫测度，指两个分形集的积集的豪斯多夫测度。

设E⊂Rm，F⊂Rn，则存在仅依赖于s,t的正常数c，使得ℋs+t(E×F)≥cℋs(E)ℋt(F)。

分形乘积的填充测度一种集合的填充测度，指两个分形集积集的填充测度。

设E⊂Rm，F⊂Rn，𝒫s(E)