[科普中国]-对称逐次超松弛法

对称逐次超松弛法(symmetric successive overrelaxation method)简称SSOR方法，解线性方程组的常用迭代法之一，它是逐次超松弛法的对称化。

基本介绍对称逐次超松弛法简称SSOR方法，是解线性方程组的常用迭代法之一，它是逐次超松弛法的对称化。设线性方程组为

SSOR方法的迭代公式为

对称逐次超松弛方法常与切比雪夫加速技巧结合使用而构成一种十分有效的算法1。

逐次超松弛法松弛法是逐步减少每个未知值偏差的一种方法。偏差是一个未知值与正确解的差。超松弛法是根据一种利用两个相继代换步骤的线性外插法。在这个意义上，逐次超松弛法可以看作是高斯-赛德尔法的扩充。

设方程组为

逐次超松弛迭代法的迭代公式为

其中ω为一参数，称为松弛因子。为使迭代法收敛，理论分析表明，ω必需属于，ω选取得好，可以大大加速迭代的收敛性。当系数矩阵对角占优或对称正定时，可保证SOR迭代法收敛2。

由Seidel 方法得到SOR 方法

逐次超松弛法(SOR 方法，Sucessive Over Relaxation Method)可看成是Causs-Seidel方法的加速，Seidel迭代法是SOR方法的特例。

将Seidel方法的迭代公式

改写为

记

则

为加快收敛速度，在增量前加一个因子，得

称之为SOR 法，称为松弛因子(relaxation factor)，当时，称为低松弛****法(under-relaxation method)；选择适当的松弛因子能使不收敛的Gauss-Seidel迭代法变成为收敛的迭代方法，当时，就是Gauss-Seidel迭代法；当时，称为超松弛法(over-relaxation method)，选择适当的松弛因子能使收敛的Gauss-Seidel迭代法获得加速收敛的效果1。

将(1)改写成向量形式为

由此得SOR方法的矩阵形式迭代公式为，其中

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学