[科普中国]-双边余理想

双边余理想(two-sided coideal)是使得商空间仍为余代数的子空间。设(C，Δ，ε)是R余代数，V为C的R子模。若V满足Δ(V)VRC+CRV和ε(V)=0，则称V为双边余理想。

概念双边余理想(two-sided coideal)是使得商空间仍为余代数的子空间。设(C，Δ，ε)是R余代数，V为C的R子模。若V满足Δ(V)VRC+CRV和ε(V)=0，则称V为双边余理想。若Δ(V)VRC，则V称为右余理想；若Δ(V)CRV，则V称为左余理想。双边余理想未必是左或右余理想。若V既是左余理想，又是右余理想，则V是子余代数，但V未必是双边余理想，除非V={0}。

商空间商空间是一类重要的拓扑空间。若(X，T)是拓扑空间，R是X上的等价关系，X/R是X关于R的商集，则使得自然映射p：X→X/R为连续的X/R上的最细拓扑，即TR={UX/R|p(U)∈T}，称为X/R上的商拓扑，拓扑空间(X/R，TR)称为(X，T)关于等价关系R的商空间。商空间首先出现在穆尔(Moore，R.L.)于1925年发表的论文和亚历山德罗夫(Александров，П.С.)于1927年发表的论文中，两位作者仅讨论了特殊情形，即由上半连续分解确定的商空间.商空间的一般概念及商映射的概念是由比尔(Baer，R.W.)和列维(Levi，E.E.)于1932年引入的.布尔巴基(Bourbaki，N.)于1940年与1951年出版的书中首先系统讨论了商空间。1

子空间子空间是一类拓扑空间。设(X，T)是拓扑空间，若Y是X的非空子集，则族U={U|U=G∩Y，G∈T}是Y上的拓扑，称U是T在Y上的相对拓扑。拓扑空间(Y，U)称为(X，T)的子空间。

拓扑空间欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集，在它的每一个点赋予一种确定的邻域结构便构成一个拓扑空间。拓扑空间是一种抽象空间，这种抽象空间最早由法国数学家弗雷歇于1906年开始研究。1913年他考虑用邻域定义空间，1914年德国数学家豪斯多夫给出正式定义。豪斯多夫把拓扑空间定义为一个集合，并使用了“邻域”概念，根据这一概念建立了抽象空间的完整理论，后人称他建立的这种拓扑空间为豪斯多夫空间(即现在的T2拓扑空间)。同时期的匈牙利数学家里斯还从导集出发定义了拓扑空间。20世纪20年代，原苏联莫斯科学派的数学家П.С.亚里山德罗夫与乌雷松等人对紧与列紧空间理论进行了系统研究，并在距离化问题上有重要贡献。1930年该学派的吉洪诺夫证明了紧空间的积空间的紧性，他还引进了拓扑空间的无穷乘积(吉洪诺夫乘积)和完全正规空间(吉洪诺夫空间)的概念。

20世纪30年代后，法国数学家又在拓扑空间方面做出新贡献。1937年布尔巴基学派的主要成员H.嘉当引入“滤子”、“超滤”等重要概念，使得“收敛”的更本质的属性显示出来。韦伊提出一致性结构的概念，推广了距离空间，还于1940年出版了《拓扑群的积分及其应用》一书。1944年迪厄多内引进双紧致空间，提出仿紧空间是紧空间的一种推广。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念，他的学生们进行了完整的研究。布尔巴基学派的《一般拓扑学》亦对拓扑空间理论进行了补充和总结。

此外，美国数学家斯通研究了剖分空间的可度量性，1948年证明了度量空间是仿紧的等结果。捷克数学家切赫建立起紧致空间的包络理论，为一般拓扑学提供了有力工具。他的著作《拓扑空间论》于1960年出版。近几十年来拓扑空间理论仍在继续发展，不断取得新的成果。1

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学