[科普中国]-自治泛函微分方程

自治泛函微分方程是一类特殊的泛函微分方程。由于记号的缺点，必须强调自治泛函微分方程的概念。

简介自治泛函微分方程是一类特殊的泛函微分方程。由于记号的缺点，必须强调自治泛函微分方程的概念。

若泛函微分方程满足条件：

1.方程中不显含自变量t；

2.滞量是常数，则称之为自治的。

辨析自治泛函微分方程与常微分方程不同，条件2绝不可忽视，所以对表达式ẋ(t)=f(t,xt)还必须事先约定滞量是常数，否则将导致错误。1

泛函微分方程(functional differential equation)

泛函微分方程是带有各种滞后量的微分方程(微分差分方程)、各种具有复杂变元的微分方程、带有滞后量的积分微分方程等一类方程的概括和抽象。

早在1750年欧拉所提出来的“求一曲线使之与其渐缩线相似”的问题就属于最早的泛函微分方程问题，所求的曲线就满足一个特殊的泛函微分方程。以后在各个学科中不断地提出相类似的问题，因此对泛函微分方程的研究具有重要的实际意义。

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学