[科普中国]-周期系数线性微分方程组

周期系数线性微分方程组（linear system of differential equation with periodic）是一类有重要应用背景的线性方程组。

简介周期系数线性微分方程组是一类有重要应用背景的线性方程组。

设方程组的系数矩阵对x有周期ω，则方程称为周期系数线性方程。

变换方程可变换为常系数线性方程组。

设Y(x)是方程的基本解矩阵，则Y(x+ω)也是方程的基本解矩阵，故有Y(x+ω)=Y(x)C，C是非奇异方阵。由线性代数知存在方阵B使C=eωB。令P(x) =Y(x)e-Bx，P(x)也有周期。在方程中做变换y=P(x)z，则z将满足常系数线性方程组。

特征指数C的特征根pi与B的特征根λi之间存在关系式，pi称为方程的特征乘数，λi称为方程的特征指数。1

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学