[科普中国]-标准定义原理

标准定义原理（standard definition principle）是用可定义性判别标准集的一个定理。

简介标准定义原理是用可定义性判别标准集的一个定理。

设B是非标准全域*U中的一个集合，则B是标准集当且仅当它是一个标准集的“标准”可定义子集，即集合B是标准的，当且仅当它可以描述为{x|x∈*A并且P(x)}，其中P(x)是一个只包括标准常元的谓词。1

非标准全域非标准全域是标准全域的非标准模型，它是另一个超结构的子集。

设V(S)和V(*S)分别是以S和*S为个体集的两个超结构，嵌入映射*:V(S) →V(*S)满足如下两条公理：

扩张原理。*S是S的真扩张，即S⫋S，并且对于每个a∈S，有*a=a；

转换原理。标准全域的语言L(V(S))中的句子φ在V(S)中为真，当且仅当它的*-转换*φ在V(*S)中为真。*φ是把φ中出现的常元符号a全部换成它的*-像的符号*a得到的句子。若A∈V(S)\S，则*A 称为标准集合，V(*S)中的元素是内的，当且仅当它是某个标准集合的元素。所有内的元素构成的集合记为*V(S)，它就是标准全域V(S)对应的非标准全域。

集合集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学