[科普中国]-卡拉西奥多里定理

卡拉西奥多里定理断言，n维空间中的凸集中的每一点都可用该集合的不超过n+l个点的凸组合来表示。

简介卡拉西奥多里定理是有限维凸集的表示定理。

该定理断言，n维空间中的凸集中的每一点都可用该集合的不超过n+l个点的凸组合来表示。1

凸集(convex set)

在凸几何中，凸集是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。更具体地说，在欧氏空间中，凸集是对于集合内的每一对点，连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。例如，立方体是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。

特别的，凸集，实数R上（或复数C上）的向量空间中，如果集合S中任两点的连线上的点都在S内，则称集合S为凸集。

凸组合凸组合是一类特殊的线性组合，是若干个点的某种特定意义下的非负线性组合。

设向量如有实数，且，则称为向量的一个凸组合(凸线性组合）。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所