[科普中国]-单位分解存在性定理

单位分解存在性定理（theorem of existence ofpartition of unity）是在某些条件下单位分解的存在定理。

简介单位分解存在性定理是在某些条件下单位分解的存在定理。

该定理断言：若M是微分流形，{Uα|α∈A}是M的任一开覆盖，则存在从属于该覆盖的可数的单位分解{𝜙i}，对于每个i，supp 𝜙i是紧集。或去掉紧支集条件，存在从属于覆盖{Uα|α∈A}的单位分解{𝜙α}（即supp 𝜙a⊂Uα），且至多有可数个𝜙α不恒为零。

应用微分流形的仿紧性保证了它具有单位分解的性质。

这个性质能把局部函数扩并为整体函数，反过来也能把整体函数分解为局部函数来研究。1

单位分解在微分几何学中，单位分解是一种特殊的开覆盖，指微分流形上的一种开覆盖。

Ck流形M上的Ck单位分解是M上一族Ck函数{fi|i∈Z}，它具有以下性质：

1、对M的每一点p，fi(p)≥0且。

2、函数fi的支集组成的集族{suppfi}是M的局部有限的覆盖，Ck流形M为仿紧时，对于M的任一开覆盖{Uα}，必存在从属于{Uα}的Ck单位分解{fi}，即{fi}还有下述性质：对每个i，fi的支集suppfi是紧致的，并且有开集Uα使得suppfi⊂Uα。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所