[科普中国]-P级数域

P级数域是一类特殊的局部域。在数学上，局部域是一类特别的域，它有非平凡的绝对值，此绝对值赋予的拓扑是局部紧的。

简介P级数域是一类特殊的局部域。

设局部域K的特征数为𝓀，当𝓀为有限数时，K是伽罗瓦域GF(pc)上的p级数域(c=1)，或是p级数域的有限次代数扩张(c>1)；当K为∞时，K是伽罗瓦域GF(pc)上的p进数域(c=1)，或是p进数的有限次代数扩张；这里p为素数。p级数域是GF(p)上的形式幂级数域，亦即其元x可写为x+y与xy都是按位进行模p运算的（不进位）。

p进数域p进数域中的模p的元x也是表示，只是x+y与xy是按位进行模p运算且自左向右进位。公式中的p∈K是K的生成元。1

局部域在数学上，局部域是一类特别的域，它有非平凡的绝对值，此绝对值赋予的拓扑是局部紧的。

局部域可粗分为两类：一种的绝对值满足阿基米德性质（称作阿基米德局部域），另一种的绝对值不满足阿基米德性质（称作非阿基米德局部域）。在数论中，数域的完备化给出局部域的典型例子。

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学