[科普中国]-哈尔测度

人物简介

Alfred Haar(匈牙利语：Haar Alfred；1933年10月11日，布达佩斯——1933年3月16日，塞格德)是一位匈牙利数学家。1904年，他开始在哥廷根大学学习。他的博士学位受到大卫·希尔伯特的监督。哈尔测量，哈尔小波，和哈尔变换以他的名字命名。1912年至1919年，他在Kolozsvar的弗朗茨约瑟夫大学任教。与Frigyes Riesz一起，他使萨格德大学成为数学中心。他还和Riesz共同创立了《数学学报》。

他于1885年10月11日出生在布达佩斯，父母是IGNá和艾玛·福斯。他于1903毕业于Fasori Evangélikus Gimnázium中学，在那里他是rátz lászló学生。他在布达佩斯开始他的大学学习，后来又转到G读数学和科学。

在中学期间，他与中学学生k zépiskolai Matematikai Lapok的数学期刊合作，并赢得了国家电子电视台öánd数学竞赛。他就读于布达佩斯技术大学，作为化学工程的学生，但同年他搬到布达佩斯大学，一年后到了中的大学。他的博士研究由希尔伯特毕业于1909年6月。他的49页论文研究了中的函数和球面函数的系统，介绍了目前广泛使用的haar正交系统。同年，他想成为大学的一名私人教授。

1902，中的大学(克鲁日)与Farkas Gyula和Riesz Frigyes一起邀请他成为教授，并成为“Quatitics”教授。后来，他的几篇演讲笔记后来成了书。在将特兰西瓦尼亚割让给罗马尼亚的“中的条约”之后，大学不得不搬到新边界内最接近的城市Szeged，在那里，他与Riesz建立了数学中心，第一个国际公认的匈牙利数学期刊，“学报”，“Scientiarum”。1

概念介绍哈尔测度(Haar measure)亦称哈尔积分。定义在拓扑群上的一种积分。从 到C上的正线性函数μ满足μ(f)=μ(gf)， g∈G，f∈ ，其中 指G上的具有紧支集的正值连续函数全体。人们约定，称复变量取正值，是指：若z∈R，则z>0。gf的定义为 。关于拓扑群的哈尔测度的基本定理是：一个局部紧、豪斯多夫拓扑群上一定存在一个非零的哈尔测度，而且除了差一个正实数因子外，该测度是惟一的，并常用积分符号表达：μ(f)=∫Gf(x)dx。

对任一G上的函数f，若μ(f)