[科普中国]-函子自然变换

函子自然变换是处理函子之间关系的一个重要概念，由它可得出有用的可换图。

简介函子自然变换是处理函子之间关系的一个重要概念，由它可得出有用的可换图。设 F，G:𝒞→𝒟 为两个共变函子，从 F 到 G 的一个自然变换 h:F→G 是指：∀A∈𝒞有 h(A)∈Hom𝒟(F(A),G(A))，使对留中任意的态射 f:A→B，有 G(f)h(A)=h(B)F(f)，即有可换图如下。

自然等价若自然变换h:F→G对任何 A∈𝒞 都是 𝒟中的等价态射，则 h 又称为函子 F 到 G 的自然等价，记为 或，它可将 E 到 D 的全体函子分成等价类，在许多问题中，属同一个自然等价类的函子可不加区别，从而简化了函子的研究，对自然变化也可定义其合成，设 h: f→ G 与 k:G→ H 都是 E 到 D 到函子间之自然变换，规定(kh)(A)=k(A)h(A) 即得 h 与 k 的合成 kh，它是 F 到 H 的自然变化，对偶地可定义反变函子间的自然变换与自然等价。1

等价类在离散数学中，等价关系是指定义在集合A 上的关系，满足自反的、对称的和传递的等性质。

设 R 是定义在集合 A 上的等价关系，与 A 中一个元素 a 有关系的所有元素的集合叫做 a 的等价类。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学