[科普中国]-对偶范畴

对偶范畴亦称反向范畴或逆范畴，是范畴论的基本概念之一。任何范畴都有一个对偶范畴。

简介对任意范畴C，可以构造对偶范畴Cop。

Cop的对象类与C的一致，对任意两个对象A、B，有，Cop中态射的复合由C中态射的复合以及与的一一对应自然给出。1

范畴在数学中，范畴（category）是一种包含了对象及对象之间箭头的代数结构。范畴具有两个基本性质：一是对象之间的箭头可以复合，且复合是满足结合律的；二是每个对象到自己有一个单位箭头。一个简单的范畴例子是由集合构成对象，集合间的映射看做箭头。一般来说，对象和箭头可以是抽象的任何类型，范畴的概念提供了一个基本而抽象的方式去研究数学中的对象及其关系的方法。

下面是几个范畴的例子：

1) 所有预序关系的范畴，其态射为单调函数；

2) 所有原群的范畴，其态射为原群间的同态。

3) 所有群的范畴，其态射为群间的群同态；

4) 所有阿贝尔群的范畴，其态射为群间的群同态；

5) 所有环的范畴，其态射为环同态。

6)所有于体K（维持固定）上的向量空间的范畴，其态射为线性映射；

7) 所有拓扑空间的范畴，其态射为连续函数；

8) 所有度量空间的范畴，其态射为度量映射；

9) 所有一致空间的范畴，其态射为一致连续函数；

10) 所有光滑流形的范畴，其态射为p次连续可微映射；

11) 所有小范畴的范畴，其态射为函子；

12) 所有集合的范畴，其态射为关系。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学