[科普中国]-投射分解

定义

设R是环，M是R模，如果每个Pn都是投射R模，正合列称为M的投射分解。

自由分解〔free resolution〕

自由分解是一种特殊的投射分解。

如果每个Pn都是自由R模，正合列称为M的自由分解。1

内射分解〔injective resolution〕

如果每个都是内射R模，正合列称为M的内射分解。

正合列〔exact sequence〕

正合列是由交换群和同态组成的序列，并且它在每个交换群处正合，即。

短正合列〔short exact sequence〕

形如的正合列称为短正合列，此时f是单同态， g是满同态，且kerg=imf。

可裂短正合列〔splitting short exact sequence〕

如果存在同态h:C→B使得，交换群及同态的短正合列称为可裂短正合列。