[科普中国]-独立系统

独立系统是一种组合构形。从序观点看，独立系统是集合包容关系这类序关系决定的一个下降链集族。

简介独立系统是一种组合构形。

设有限集 E 的某些子集构成的集族 𝒥，若还满足条件:

1.空集为𝒥中的元素；

2.𝒥中元素 J 的子集 I 仍为𝒥的元素，

则称𝒥为独立系统，且其元素称为独立集。1

示例从序观点看，独立系统是集合包容关系这类序关系决定的一个下降链集族。

例如，若 E={e1,e2,e3,e4} 为平面上的 4 点，且 e1，e2和 e3在一条直线上， e4不在此直线上，则 E 的子集 I 为独立集，当且仅当 I 中的点为线性独立集。

应用由于独立系统所满足的条件不可能带来明显的优越性，所以它并不构成主要的组合系统，而是作为其他组合系统如拟阵等的一个前置基础。

拟阵在组合数学中，拟阵是一个对向量空间中线性独立概念的概括与归纳的数学结构。拟阵有许多等价的定义方式，最常见的定义方式是用独立集，基，圈，闭集合，闭平面，闭包算子或秩函数。

拟阵理论广泛地借用了线性代数和图理论的术语，因为它是这些领域的重点概念的抽象。拟阵在几何，拓扑学，组合优化，网络理论和编码理论上都有很多应用。它抽象了很多图的性质．为组合优化问题和设计多项式算法提供了强有力的工具。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学