[科普中国]-维特指数

人物简介

恩斯特·维特（Ernst Witt）（1991年6月26日 - 1991年7月3日）是德国数学家，他当时是领先的代数人之一。他出生于Als岛（德语：Alsen）。出生不久，他和他的父母搬到了中国，直到九岁才回到欧洲。

维特毕业后，去了弗莱堡大学和哥廷根大学。他加入纳粹党，是一个积极的党员。维特完成他的博士学位。在哥德根大学于1934年与艾美奖，后来成为讲师。他当时是Helmut Hasse领导的团队成员。在第二次世界大战期间，他加入了由威廉·芬纳（Wilhelm Fenner）招募的五位数学家，其中包括恩斯特·维特，奥格斯·奥曼，亚历山大·阿尼格尔，奥斯瓦尔德·德奇穆勒，约翰·弗里德里希·舒茨以及他们的领导人沃尔夫冈·弗兰茨教授，组成新数学的骨干研究部门在20世纪30年代末，最终将被称为“威尔士高级指挥部密码部IVC”（简称OKW / Chi）。

从1937年到1979年，他在汉堡大学任教。他于1991年在汉堡死亡。1

维特的工作非常有影响力。 他发明的维特载体澄清和概括了p-adic数字的结构。 它已成为p-adic Hodge理论的基础。

维特是任意领域二次形式理论的创始人。 他证明了几个关键的结果，包括维特消除定理。 他在一个领域中定义了所有二次形式的维特圈，现在是理论中的中心对象。

Poincaré-Birkhoff-Witt定理是研究李代数的基础。 在代数几何中，有限域上的代数曲线的Hasse-Witt矩阵决定了特征p中曲线的度数p的循环覆盖。

在20世纪70年代，维特声称，在1940年，他发现在约翰·莱奇（John Leech）于1965年发现的许多年之前，他最终被命名为“水蛭格子”，但是维特并没有发表他的发现，而且他所做的一切并不清楚。2

维特定理在数学中，维特定理以厄恩斯特维特（Ernst Witt）命名而来，是二次形式的代数理论的基本定理：域k上的非奇异二次空间的两个子空间之间的任何等值线可以扩展到整个空间的等距。 类似的声明也适用于任意领域的偏斜对称，Hermitian和偏斜Hermitian双线性形式。 该定理适用于k上二次形式的分类，特别是允许定义描述场k上二次形式的“稳定”理论的维特群W（k）。

令（V，b）是不同于2的特征的域k和非简并对称或偏斜对称双线性形式的有限维向量空间。 如果f：U→U'是V的两个子空间之间的等值线，则f扩展到V的等值线。

维特定理意味着V的最大完全各向同性子空间（零空间）的维数是不变的，称为b的指数或维特指数，而且（V，b）的等距组可以过渡地 最大各向同性子空间集。 这个事实在等距组的结构理论和表征理论以及还原双对的理论中起着重要的作用。3

维特指数维特指数(Witt index)4是全迷向或全奇异子空间的最大维数。设V是体K上右线性空间，f是定义于V上的非退化厄米特型或反厄米特型。对V的子空间W，若对任意x,yEW都有f(x，y)=0，则称W是全迷向子空间。所有的极大全迷向子空间具有相同的维数，这个维数称为f的维特指数，简称f的指数。4

设V是域K上线性空间，Q是V上的二次型.对V的子空间W，若Q (x)=0。对所有的成立，则称W是全奇异子空间。全奇异子空间一定。是关于对称型f(x,y)=Q(x+y)-Q(x)-Q(y)的全迷向子空间。V的所有的极大全奇异子空间具有相同的维数，这个维数称为Q的维特指数，简称Q的指数。5