[科普中国]-正逻辑

正逻辑与负逻辑的概念

用电平的高和低表示逻辑值1和0的关系并不是唯一的。既可以规定用高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0，也可以规定用高电平表示逻辑0，低电平表示逻辑1。这就引出了正逻辑和负逻辑的概念。

通常，把用高电平表示逻辑1，低电平表示逻辑0的规定称为正逻辑。反之，把用高电平表示逻辑0，低电平表示逻辑1的规定称为负逻辑。1

事实上，同一逻辑函数的正逻辑和负逻辑所表示的函数式是一对对偶式。

例1 试分别用正逻辑和负逻辑写出图1所示电路的逻辑表达式。

**解：**按正逻辑分析，其逻辑真值表如表1所示，逻辑表达式为Y=AB。按负逻辑分析，其逻辑真值表如表2所示，逻辑表达式为Y=A+B。

|| || 表1 正逻辑真值表

|| || 表2 负逻辑真值表

由负逻辑真值表写出的表达式为Y=A+B和由正逻辑真值表写出的表达式Y=是对偶式。2

正逻辑门与负逻辑门的关系对于同一电路，正逻辑与负逻辑的规定不涉及逻辑电路本身的结构与性能好坏，但不同的规定可使同一电路具有不同的逻辑功能。

例2 对于某一逻辑电路，从正逻辑和负逻辑的两个角度去分析它的逻辑关系，会得到截然不同的结果。例如图2所示电路，设VDA、VDB、VDC均为理想二极管，输入高电平H=5V，低电平L=0V，则输出端P与输入端A、B、C的逻辑关系见表2。

|| || 表2电平高低表示真值表

|| || 表3 电路正逻辑表示真值表

|| || 表4 电路负逻辑表示真值表

从正逻辑的角度看，该电路的真值表见表3。显然表3的真值表说明图1所示电路是一个二极管“与”门电路；若从负逻辑电路来看，即用高电平H表示逻辑“0”，低电平L表示逻辑“1”，则可得到真值表，见表4，从表4不难看出图1所示电路是一个二极管“或”门电路。3

由此可以得出这样的结论：正逻辑“与”门和负逻辑“或”门在功能上所给出的结果是一样的。也就是说，正“与”门和负“或”门是同一逻辑电路的两种不同名称。

由于正负逻辑之间存在着简单的对偶关系，要将正逻辑和负逻辑相互转换并不困难，办法是将逻辑式中的“0”和“1”对换，这样一来，则有：

1) 正逻辑“与”门等同于负逻辑“或”门。

2) 正逻辑“或”门等同于负逻辑“与”门。

3) 正逻辑“与非”门等同于负逻辑“或非”门。

4) 正逻辑“或非”门等同于负逻辑“与非”门。

5) 正逻辑“异或”门等同于负逻辑“同或”门。

6) 正逻辑“同或”门等同于负逻辑“异或”门。3

例3 假定某逻辑门电路的输入为A、B，输出为F。电路输入/输出电平关系如表5所示。若按正逻辑规定，则可得到表6所示的真值表，由真值表可知，该电路是一个正逻辑的与门；若按照负逻辑规定，则可得到表7所示的真值表，由真值表可知，该电路是一个负逻辑的或门。由此可见，正逻辑与门等于负逻辑或门。1

|| || 表5 输入输出电平关系

|| || 表6 正逻辑真值表

|| || 表7 负逻辑真值表

上述逻辑关系可以用反演规则证明。假定一个正逻辑与门的输出为F，输人为A、B，即有F=A B。根据反演规则，可得 。这就是说，若将一个逻辑门的输出和所有输入都反相，则正逻辑变为负逻辑。据此，可将正逻辑门转换为负逻辑门。几种常用逻辑门的正、负逻辑符号变换如图3、4所示。

正逻辑表示的正与、正或、正与非、正或非（如图3）分别等效于负逻辑表示的负或、负与、负或非、负与非（如图4）。1