[科普中国]-原假设

简介

统计学的基本概念之一假设检验中，待检验的有关总体分布的一项命题的假设称为原假设。假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验的内容。设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题A成立的总体分布构成一个集合h0，称为原假设(常简称假设)。使命题A不成立的所有总体分布构成另一个集合h1，称为备择假设。如果h0可以通过有限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设(见非参数统计)。如果h0(或h1)只包含一个分布，则称原假设(或备择假设)为简单假设，否则为复合假设。对一个假设h0进行检验，就是要制定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承认命题A正确），还是拒绝它（否认命题A正确）。这样，所有可能的样本所组成的空间（称样本空间）被划分为两部分HA和HR(HA的补集)，当样本x∈HA时，接受假设h0；当x∈HR时，拒绝h0。集合HR常称为检验的拒绝域，HA称为接受域。因此选定一个检验法，也就是选定一个拒绝域，故常把检验法本身与拒绝域HR等同起来。

针对假设检验中"对一个具体问题，在相同的显著性水平α下进行假设检验,如果交换原假设和备择假设，得到的结论可能完全相反"这一问题进行分析，并给出根据实际问题的要求如何正确建立原假设和备择假设的方法。1

单位根检验原假设的设定策略在实证分析中，样本的数据生成过程是未知的，因此原假设的合理设定是单位根检验的一个首要问题，它直接影响检验式的选择和检验的结果。ADF(DF)和PP检验是广为应用的单位根检验方法，针对它们提出的原假设和检验式的设定方法有图示法，Dolado等(1990)提出的一般检验程序，Schwen(1987)提出的以ARIMA模型为原假设的方法等等。这些设定方法或者没有考虑原假设的可信度，或者没有考虑单位根检验的可靠。我们的模拟试验表明原假设的错误设定将导致严重的误导、那么该如何依据给定的样本数据合理设定原假设呢？

图示法和Dolado等提出的一般检验程序是实证分析中常被采用的设定原假设和检验式的方法。前者的基本思想是通过分析样本序列的趋势图，确定原假设和检验式是否含有漂移或趋势项，后者是直接设定原假设和检验式为一般形式，然后通过检验检验式中漂移和趋势项的显著性，修正原假设和检验式。它们的共同特点是依据样本序列的特征直接设定原假设和检验式，以DF临界值为检验标准进行ADF(DF)和PP检验。

Schwen(1987)研究结果表明，经济和金融时序的数据生成过程模型通常含有MA成分，而且当原假设的误差项为高度负相关的MA(1)过程时，以DF临界值为检验标准的ADF(DF)和PP检验通常存在非常严重的检验水平扭曲问题。于是在考虑原假设可信度的前提下，他提出了以ARIMA模型为原假设，并以统计量的实际分位数为临界值的检验方法。这种检验方法考虑了原假设的可信度，又在一定程度上修正了检验水平的扭曲。

原假设的设定是单位根检验的首要问题。通过剖析以往单位根检验原假设设定存在的缺陷，在同时考虑原假设的可信度和检验可靠性的前提下，靳庭良提出了单位根检验原假设的一种合理的设定策略及改进的检验程序。该单位根检验程序中原假设的设定、检验式和临界值的确定均以样本序列的数据生成过程为依据，与传统单位根检验程序相比更具有科学性，同时也提高了检验的可靠性。其缺陷是数据生成过程模型的估计对检验结果可能产生一定的影响，因此，研究新检验程序的检验结果对数据生成过程模型估计的敏感性对进一步完善单位根检验理论无疑具有重要意义。2

原假设与备择假设在确立原假设与备择假设时应遵循以下两个原则:

（1）原假设是在一次试验中有绝对优势出现的事件，而备择假设在一次试验中不易发生(或几乎不可能发生)的事件。因此，在进行单侧检验时，最好把原假设取为预想结果的反面，即把希望证明的命题放在备择假设上。

（2）将可能犯的严重错误看作第一类错误，因为犯第一类错误的概率可以通过a的大小来控制。犯第二类错误的概率夕是无法控制的。如医生对前来问诊的病人作诊断时，可能会犯“有病看成无病”或者“无病看成有病’的错误，相比较而言，“无病看成有病“的错误更严重，故应将“问诊人有病”作为原假设。而在某项疾病普查中，将“被检查人有病’作为原假设就不恰当了。

假设检验是统计分析的一种重要方法，正确的理解假设检验过程中由于文换原假设与备择很设所引发的结论的差异，对于我们理解假设检验的思想以及掌握其方法都是十分重要的。只有更好地掌握假设检验的思想方法，才能在实践中应用假设检验方法解决实际问题。3