[科普中国]-简单折线

简单折线(simple broken line)是最常见的一种折线，满足下列条件的折线称为简单折线： 1.对于任意两边，它们除顶点外无其他公共点； 2.顶点与边上异于端点的任一点不重合；3.每一顶点至多是两条边的端点。

定义简单折线最常见的一种折线，满足下列条件的折线称为简单折线：

1.对于任意两边，它们除顶点外无其他公共点；

2.顶点与边上异于端点的任一点不重合；

3.每一顶点至多是两条边的端点。

例如，图1是简单折线，而图2、图3、图4都不是简单折线。

关于简单折线，还有另外的几种等价定义：

由首尾顺次连接的不共线的若干条线段或射线组成的图形称为折线，每一个连接点称为折点或顶点，每一条线段或射线称为折线的边，边不相交的折线，称为简单折线。无重点的折线称为简单折线。若折线的不相邻两边不相交(不含边的延长线相交)，则这样的折线称为简单折线1。

简单折线的分类如图5所示，由射线 ，线段 、射线 首尾顺次连接而成的图形即为简单折线，记作折线 ， 为折线的边， 为折线的折点（顶点）。

如果折线 中，对所有边 使得折线都位于直线 的同侧，则称折线 为凸折线；如果折线 中，存在边使得折线分别位于直线的两侧，则称折线为凹折线1。

线性绝对值函数的图形线性绝对值函数 的图形：如果折线 的折点的横坐标满足 ，那么折线可用分段函数

来表示，其中 不同时为0。它可以写成“线性绝对值函数”的形式

其中 即为折线的折点1。

定理1（林世保）在折线 中，

i) 当 时，折线的开口向上，若 ，则为凹折点；

ii) 当时，折线的开口向下，若，则为凸折点1。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学