[科普中国]-条件收敛级数

条件收敛级数是指收敛但不绝对收敛的级数，级数本身收敛但不绝对收敛。

定义条件收敛级数是指收敛但不绝对收敛的级数，级数 条件收敛是指：它本身收敛但不绝对收敛，即

性质性质一若 是条件收敛级数（不妨假设不含零项），令，则是收敛于正无穷大的正项级数， 是收敛于负无穷大的负项级数。

性质二若是条件收敛级数， 适当改变中项的位置可使级数收敛于α。

性质三若是条件收敛级数，适当改变中项的位置后可使新级数 收敛于。

性质四若是条件收敛级数，适当改变中项的位置后可使新级数既不收敛于也不收敛于任何有限值。

黎曼定理对于任何一个条件收敛级数，经过将它的项适当地重排，即交换项的次序，可以使所得的新级数收敛到指定的任何数，或发散于（或）。1

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学