[科普中国]-参数曲线

参数曲线即用参数方程表示的曲线,参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变数，以决定因变数的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

例，表示了平面上半径为、以原点为圆心的圆。在三维，加入，便是螺旋的图形。这些式子可以表示成：

如果有一个粒子，沿这个螺旋的路径而行，直接微分上面的式子便会得到粒子的速度：

及加速度：

参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s，t)或(u，v)的函数。

譬如一个圆柱：

参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，如圆的渐开线的普通方程。

根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。1

常见参数方程过(h， k)，斜率为m的直线：

圆：

椭圆：

双曲线：

抛物线：

螺线：

摆线：

注：上文中的a， b， c， h， k， l， m， p， r为已知数，t都为参数， x， y为变量。2

参见隐方程

极坐标系

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学