[科普中国]-格点分布

格点分布亦称算术分布，是指一类离散型概率分布。称随机变量服从算术分布，如果其一切可能值构成(有限或无限)等差数列，即其一切可能值可以表示为a±md(m=0，1，2，…)的形式，其中a和d为常数；d称做分布的“步长”。二项分布、负二项分布、超几何分布、负超几何分布、泊松分布……以及许多常用离散分布都是算术分布1。

定义定义一：格点分布(lattice distribution)亦称格子点分布，是一种基本的离散型分布。若离散型随机变量ξ取的值，是直线上的等距点列，其分布列为，则称ξ服从格点分布。其中为任意整数，为固定实数，二项分布，泊松分布都是格点分布的特殊情况2。

定义二： 若存在，使得，则称随机变量服从格点分布，满足上述条件的最大的是此格点分布的周期3。

圆格点分布圆格点分布(circular lattice distribution)是一种算术分布。称随机变量X有圆格点分布，如果其一切可能值可以表示为，其中α和n为常数。

相关定理费勒(FelIer)初等更新定理记，则，若，则。3

布莱克韦尔(Blackwell)更新定理记，有：

(1) 若F不是格点的，则对一切，当时有。

(2) 若F是格点的，周期为d，则当时，有P{在nd处发生更新)。

关键更新定理(史密斯(smith)更新定理)记，设函数，满足：

①非负不增；

②，设是更新方程的解，有

(1)若F不是格点的，则

(2)若F是格点的，对于，则

交错更新过程设一个过程有“开”、“关”两个状态，先“开”，持续一段时间后又“关”，持续一段时间后又“开”，再持续一段时间后又“关”......如此“开”、“关”下去。设“开”的时间为，“关”的时间为是独立同分布随机变量，是独立同分布随机序列，但与不相互独立。则更新过程称为交错更新过程3。

若交错更新过程中的分布为的分布为的分布函数为，记{过程在时刻为“开”)。则当，且F是非格点分布时，有

本词条内容贡献者为:

孙和军 - 副教授 - 南京理工大学