[科普中国]-共焦有心圆锥曲线族

共焦有心圆锥曲线族(family of the confocalcentral conics)是一类圆锥曲线的集合。圆锥曲线亦称圆锥截线。简称锥线。一类重要的二次曲线。它是不过圆锥顶点的平面与圆锥面相交而成的曲线。

概念共焦有心圆锥曲线族(family of the confocalcentral conics)是一类圆锥曲线的集合。即以两定点F，F′为焦点的椭圆以及双曲线的全体。设焦点坐标为(±c，0)，则以t为参数的方程tx2+(c2+t)y2=t(c2+t)表示该曲线族，并且椭圆族(t>0)与双曲线族(0>t>-c)正交。通过各象限内部的点属于这个曲线族的椭圆及双曲线各有一个，而且它们是正交的。因而，这个曲线族构成的正交曲线坐标系，称为椭圆坐标系。1

圆锥曲线亦称圆锥截线。简称锥线。一类重要的二次曲线。它是不过圆锥顶点的平面与圆锥面相交而成的曲线。设圆锥的半顶角为α，平面与圆锥的轴所成的角为θ。当θ=α时，截面和圆锥的一条母线平行，交线是抛物线；当α