[科普中国]-纵横世间358年的费马猜想终破解

怀尔斯：“我想，我就在这里结束。”

1993 年6 月23 日，英国剑桥大学。

这是英国数学家安德鲁•怀尔斯（Andrew Wiles）在牛顿研究所做的系列演讲的最后一场。演讲厅里挤满了愈200 名数学家。台下只有四分之一的人能看懂怀尔斯在黑板上写下的公式和推理，其余人则是为了见证一个可能是20世纪最伟大的数学定理的诞生。

一周以前，数学界已经开始广为流传，这次演讲将解决一个困扰数学家超过三个世纪的重大难题-费马猜想（Fermat'sconjecture）。不少人正是听说这一传闻，从各地蜂拥而至，只为见证这一伟大历史时刻的诞生。

怀尔斯在黑板上不紧不慢地写下一行行演算式，随着计算的推进，台下的人开始变得不安。他们屏住呼吸，焦急地等待着最后时刻的到来。终于，怀尔斯在飞速地写完最后几行证明后，转过身来。他努力抑制住心中的激动，用略带颤抖的声音说：“我想，我就在这里结束”。

数学家安德鲁•怀尔斯（图片来源： 百度图片）

演讲厅里的所有人都不约而同地站了起来，一时间大厅里掌声雷动，闪光灯频频亮起。在场的人都无比激动，他们相信，随着怀尔斯证明的尘埃落定，历史上最精彩的难题-费马猜想终于得到了解决。一夜之间，怀尔斯成了世界上最著名的数学家。许多大学都举行了游行和狂欢，在芝加哥甚至出动了警察上街维持秩序。

费马猜想，一个看起来无比简单的问题，从提出它的那一刻起，在350 年的岁月里，它吸引了历史上众多数学家的目光，却也让这些曾经最杰出的大脑们苦恼和沮丧。费马猜想，就是一座屹立在数学家心目中的珠穆朗玛峰。费马、莱布尼茨、欧拉、高斯、勒让德、狄利克雷、拉梅、勒贝格、库默尔、哥德尔、谷山丰、志村五郎、法尔廷斯等等历史上最豪华的明星阵容陆续登场。遗憾的，他们都没能找到登山的途径。后人只能在前人搭建的山间营地里继续着攀登的伟业。无人能知道，征服费马猜想，究竟是一个人们必将能冲破千难万阻抵达的梦想，还是无数人心中凝结出的海市蜃楼那样遥不可及。

历史终于给出了答案。它选择了怀尔斯作为最幸运的宠儿。然而，人们不知道的是，怀尔斯为了这一天，已经足足等待了30年。

1963 年，年仅10 岁的怀尔斯已经对数学产生了浓厚的兴趣。有一天，小怀尔斯在弥尔顿的图书馆里意外看到了一本书。这本书里叙述了一个重大数学问题的历史。这是一个不定方程的求解问题。它简单到能让一个10 岁的小学生都能看懂，却让历史上一个又一个大数学家望而生畏。年少的怀尔斯产生了巨大的困惑和不解，也许是初生牛犊不怕虎，他开始下定决心：一定要解决它！这个问题就是大名鼎鼎的费马大定理。

费马大定理

问题的根子要从古希腊去寻找源头。

公元前500年前后，古希腊毕达哥拉斯学派宰杀百牛欢宴，庆祝毕达哥拉斯定理的发现：直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方，这就是中国古代即被发现的勾股定理。事实上，公元前12 世纪我国《周髀算经》就曾提出过“勾三股四弦五”。

费马（图片来源：百度图片）

两千一百多年后的1637年，法国的大法官兼业余数学家费马在无意之间被古希腊数学家丢番图《算术》中描述的毕达哥拉斯的工作所吸引，他突发奇想，能否找一个毕达哥拉斯方程变异的不定方程的解。原始的毕达哥拉斯方程可以表达为寻找方程“(x^2)+(y^2)=(z^2)”的整数解。费马提出，如果把幂次提高，比如方程“(x^3)+(y^3)=(z^3)”直至“(x^n)+(y^n)=(z^n)”能否找到正整数解？

费马随即在《算术》的书中做了批注：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种奇妙的证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”

（图片来源：http://tech.qq.com/）

可惜，人们看到这句批注的时候是在1670 年。此时距离费马病逝已经过去了5 年。他的长子在整理费马的遗物时发现了父亲的注记和信件，并把这些注记发表了出来。

费马的评注很快流传开来，人们在他的批注中发现了许多奇妙的思想和发现。遗憾的是，很多想法并没有严格的证明，只有略微的逻辑思考的痕迹。鉴于费马生前酷爱数学，在数学界也享有一定的名声。人们认为费马的批注虽然缺乏严格的逻辑论证，但仍然有许多可取的闪光点。不少人甚至开始着手为费马的一些论断做出严格的证明。

费马声称：对于他的每一个评注都有一个对应的证明，但是他却对给出证明细节表现得十分吝啬。为此，后人不断不花大量时间去补全那些遗失的逻辑。这方面一个突出的例子就是，18世纪最伟大的数学家欧拉就曾经花费7年时间去证明费马关于素数的一个精妙评注。

数学家欧拉（图片来源：百度图片）

19 世纪初，费马遗留的其他问题均告解决，只剩一个问题悬而未解。该问题的简单表述就是：

对于一般的大于2 的自然数n，方程“x 的n 次方+y的n 次方=z的n 次方”没有正整数解。

这个问题于是被称为“费马最后定理（Fermat's Last Theorem）”。

三百多年的时光飞逝而过。三个多世纪以来，历史上最优秀的数学家都曾试图证明它，却无一例外品尝到了屈辱和挫败，懊恼和无奈。这也让费马大定理成为数学中最令人费解的问题而声名远播。

从费马定理的形式上来看，对它的证明似乎并不能给数学带来更深刻的结论，也不能引导人们对数字产生更深的认识，更遑论推动数学整个学科的发展。解决它，似乎就是解决一个数字游戏。对它的痴迷，渐渐地转化为数学家的一种执念和挑战。前有费马充满挑衅的言辞，在轻描淡写间就能解决如此困难的问题，似乎在向世人炫耀着他无与伦比的才华。后有无数数学大家的加入，却铩羽而归，更是为这个问题增加了传奇色彩。

一个表述如此简单的问题，却以如此巨大的困难阻挠着人类最杰出的大脑。到了20世纪，数学的发展更是让人出乎意料。人们发现，一些问题居然根本就没有解决的可能。换句话说，人们已经严格证明，存在一些数学问题，人们永远也无法证明其真实性与否。著名的“连续统假设”就是这样一个令人匪夷所思的问题。

到了20世纪末期，不少悲观的数学家已经开始怀疑：费马定理和哥德巴赫猜想可能都属于那类，人们即无法证明其正确，也无法证明其错误的问题。如果真是这样，那费马大定理就可能代表着人类文明的终点而无法逾越。

幸运的是，从年少时就接触到费马大定理的怀尔斯在经过30年的精心准备后，终于向费马大定理发起了最后的冲刺。在剑桥的牛顿研究所，他相信自己已经实现了儿时的梦想。长达7年的孤寂时间里，他把所有的精力都投入到费马大定理的研究中。也许是他的执着感动了上天，这一刻，他终于迎来了自己的英雄时刻，并将与历史上那些最伟大的名字一道前行。

剑桥大学（图片来源：百度图片）

然而，正如已经抵达西天的唐僧，取经路上的艰险还要经历最后残酷的考验才能得以圆满。上天还要再一次给试图征服费马大定理的英雄设置巨大的障碍。一场让怀尔斯几乎灭顶的灾难在牛顿研究所的欢呼声中即将悄然袭来。

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