[科普中国]-三体问题：触及世界深处的本质

浩瀚的宇宙繁星点点，人们自古以来就对那些在夜空中闪烁的星星充满向往和渴望。中国古代就有嫦娥奔月、牛郎织女牵手银河的动人传说。文艺复兴时期的意大利文学巨匠但丁在《神曲》里将光芒四射的星星描述为永享天国福音者的圣地。

对星空的仰望与敬畏，使得古人通过观察日月星辰的变化看懂了世界的运转规律，并由此建立了延续至今的太阳历和月亮历。

在长达几千年的星空记录中，人们积累了丰富的观察数据。直到历史的车轮停在了17世纪初期，开普勒通过对恒星的运动路径进行艰苦卓绝地观察、记录和分析后，提出了著名的开普勒三大定律，为后人指明了天体运动的规则，人们对星体的兴趣也越发盎然。遗憾地是，这一基于实际观测得出的结果并没有相应的理论体系。

开普勒（图片来源于网络）

在开普勒的启发下，牛顿开始着力寻找行星规则运动背后的成因。事实上，早在数千年前，古人即着迷于多颗星球在太空中彼此环绕的现象，只是受限于理论和观察手法、工具的缺失而只能借助于美好的传说。多颗星球在太空中的运动轨迹问题，也被后世简称为N体问题。这里N代表星球的个数。

最简单的情况就是，两颗星星彼此环绕的双星问题，又被称为开普勒问题，在1710年被数学家伯努利解决。他认为一颗星球围绕另外一颗星球运动的轨迹只能是椭圆、抛物线或者双曲线的一支。然而对这一问题的完整数学描述却并非易事。牛顿为了计算天体的运动轨迹，特别是太阳系内各大行星的运动规律，提出了惊世骇俗的万有引力定律，并为此发明了微积分，才让双体问题得到彻底解决。

在此之后，牛顿将目光投射到更高的N体问题上。一个司空见惯的例子就是太阳、月亮和地球的运动。然而，这个问题的难度却远远超越牛顿的想象，直到两百多年后的今天，它依然是悬而未决的天文难题之一。这就是著名的三体问题。

对三体问题的重大突破和认识，更是被认为20世纪仅次于相对论和量子力学的第三大基础科学进展。

宇宙中的三体问题（图片来源于网络）

在牛顿之后的200多年间，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯都为三体问题倾注了大量精力和才华。令人唏嘘的是，太阳升起复又落下，月亮高悬继而沉沦，三体问题在前人日复一日的研究中却展现出愈来愈惊人的复杂性。人类历史上最杰出的大脑都在此折戟受挫。如果我们对太阳、月亮和地球的命运都一无所知，又何来对宇宙的掌控和认知？

鉴于三体问题无法逾越的难度，人们转而求解一些简化的三体问题，即所谓的限制性三体问题。

比如星空中有两颗大质量的天体相互绕转，还有第三颗质量几乎忽略不计的小天体也处于其中，仅仅受到两颗大天体的引力影响。这和太阳、地球与月亮的情景类似。

拉格朗日首先在这个问题上有了重大突破，他找到了几个有限的特解。其中一个特解预测：如果小质量天体和两个较大天体的位置构成一个等边三角形，则此类三体的解是稳定的。100多年后，天文学家在太阳系里真的找到了实例，在特洛伊小行星群上有一组行星和太阳、木星恰好构成了等边三角形。

**拉格朗日的发现给了人们极大的信心，特解揭示了三体运动的一种规律，也为寻找通解指明了方向。**1885年，瑞典国王奥斯卡二世悬赏征求太阳系的稳定性问题的解答。法国数学家庞加莱参与到了这场三体问题的研究中来。

事与愿违的是，他发现三体问题和双星问题截然不同，它的解异常复杂和诡异，天体的运动可以变得非常混乱和无规则。虽然没有解决这个问题，却终于触及到世界深处的本质-混沌。庞加莱也因此获得了奥斯卡二世的大奖。

原来，庞加莱发现：三体系统中，对于给定的初始条件，几乎没有办法预测当时间趋于无穷时，这个系统的最终命运。初始系统的数据只要经历一点点地改变，未来天体的运行状况也会有翻天覆地的不同，因此预测未来将导致巨大的灾难。现实中，人们的观测总有误差，基于误差判断天体的命运会因为初始数据的波动而“差之毫厘，谬以千里”。不仅如此，人们做近似计算模拟的想法也几乎破灭。这就是“混沌”导致的混乱。