[科普中国]-对数定律

数学

兰彻斯特方程的推广.在大规模战斗中，当交战双方各自投入的兵力(兵器)超过15000人(件)时，应用线性定律和平方定律就不合适了，这时需要使用下面的方程：

dB/dt=-aBlnR

dR/dt=-pRlnB

在一定条件下它可简化为

dB/dt=-aB

dR/dt=-pR

从而有

B=bexp（-at）

R=rexp（-pt）

这表明，一方战斗兵力的损失状况，取决于他们自己最初的兵力及消耗率常数β和ρ，而对于对方兵力的依赖程度是很小的.1

心理学韦伯——费希纳定律（Weber-Fechner law）：表示感觉强度和刺激强度间函数关系的定律2。

德国生理学家韦伯发现，刚能觉察出刺激有差别时，刺激新增量和原有刺激（即标准刺激）成正比。

公式：

K=△I/I

被称为韦伯定律，其中△I为差别阈限，I为标准刺激，K为常数（“韦伯常数”）。

德国物理学家费希纳在韦伯研究的基础上，提出感觉的大小同刺激强度的对数成正比。

公式：

S=KlgR

被称为费希纳定律、韦伯——费希纳定律或对数定律，其中S代表感觉量，K代表常数，R代表刺激量。