如果随机变量的概率密度函数分布为
那么它就是拉普拉斯分布。其中,μ是位置参数,b> 0 是尺度参数。如果μ= 0,那么,正半部分恰好是尺度为 1/2 的指数分布。
拉普拉斯分布的概率密度函数让我们联想到正态分布,但是,正态分布是用相对于μ平均值的差的平方来表示,而拉普拉斯概率密度用相对于平均值的差的绝对值来表示。因此,拉普拉斯分布的尾部比正态分布更加平坦。
根据绝对值函数,如果将一个拉普拉斯分布分成两个对称的情形,那么很容易对拉普拉斯分布进行积分。它的累积分布函数为:
逆累积分布函数为
生成拉普拉斯变量已知区间 (-1/2,1/2] 中均匀分布上的随机变量U,随机变量
为参数 μ 与b的拉普拉斯分布。根据上面的逆累计分布函数可以得到这样的结果。
当两个相互独立同分布指数(1/b)变化的时候也可以得到 Laplace(0,b) 变量。同样,当两个相互独立同分布一致变量的比值变化的时候也可以得到 Laplace(0, 1) 变量。2
相关分布如果并且,则是指数分布。
如果与,则。3