[科普中国]-实值函数

所谓实值函数，是指这样的函数f（X)：X→Y，其中Y是实数集R，X可以是复数域的子集。“实值函数”是指函数值是“实数”，不可以取虚数或±∞的。

定义如果一个函数，它的范围(值域)是在实数范围内的,那么就称它为实函数，也可以叫实值函数。

A function whose range is in the real numbers is said to be a real function.

函数[function]

函数即映射，设 X 与 Y 为给定的两个集合，f 是某个法则，每个按照 f 对应唯一的，称 f 为的一个函数（映射）。x 通过 法则 f 对应的 y 值记为，x 称为 自变量(independent variable)，y 称为因变量。亦称“函数”或“ y 是 x 的函数“。X 称为定义域；称为值域。

当时，函数称为实值函数。特别地，当 X，Y 均为实数集时，函数称为一元函数或一元实函数。

当，时，函数是自变量，y 是因变量。

应用函数是数学的一个基本概念，其概念的形成有较长的历史过程。在古代数学中函数依赖的思想没有明显地表达出来，而且不是独立的研究对象。函数概念的雏形在中世纪开始出现于学者的著作中。

但仅仅在17 世纪，首先在费马、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨的工作中，函数才作为一个独立的概念逐渐定形。函数一词最先出现在莱布尼茨的著作中，用以表示随曲线上的点变动的量。

1718 年，约翰第一，伯努利(J.Bernoulli I) 定义函数为“由变量与常量以任何适当方式构成的量”。

1755 年，欧拉在《微分学) 中给出更一般的定义，即函数都能用解析式表示，这也是当时数学家普遍的看法。

直到1807 年，傅里叶用三角级数表示更一般的函数后，函数才与其表达方式逐渐分离。

1837 年，狄利克雷用对应的观点给出了区间上的明确的函数定义，无须函数有解析表达式。狄利克雷的定义沿用至今，有重要的影响。

函数即映射的定义由戴德金(R.Dedekind) 于1887 年给出。

函数的概念极其广泛。例如，在公理化体系的概率定义中，概率实际上是一种定义在事件城上满足3 三条公设的函数。1

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学