[科普中国]-离散系数

离散系数又称变异系数，是统计学当中的常用统计指标，主要用于比较不同水平的变量数列的离散程度及平均数的代表性。

简介离散系数是衡量资料中各观测值离散程度的一个统计量。当进行两个或多个资料离散程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其离散程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较1：

表示总体离散系数和样本离散系数

离散系数通常可以进行多个总体的对比，通过离散系数大小的比较可以说明不同总体平均指标（一般来说是平均数）的代表性或稳定性大小。一般来说，离散系数越小，说明平均指标的代表性越好；离散系数越大，平均指标的代表性越差。

离散系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。举例来说，对于一个气温的分布，使用开尔文或摄氏度来计算的话并不会改变标准差的值，但是温度的平均值会改变，因此使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。也就是说，使用区间标量得到的变异系数是没有意义的。

定义在概率论和统计学中，离散系数（coefficient of variation），是概率分布离散程度的一个归一化量度，其定义为标准差 与平均值 之比2：

离散系数（coefficient of variation）只在平均值不为零时有定义，而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率或单位风险。

变异系数与标准差1.优点比起标准差来，离散系数的好处是不需要参照数据的平均值。离散系数是一个无量纲量，因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时，应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。

2.缺点当平均值接近于0的时候，微小的扰动也会对离散系数产生巨大影响，因此造成精确度不足。

离散系数无法发展出类似于均值的置信区间的工具1。

用途和意义离散系数反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。

一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标，其作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度。 其计算公式为 ( ：标准差， ：平均值)。

在对比情况下，离散系数较大的其分布情况差异也大。

应用离散系数在概率论的许多分支中都有应用，比如说在更新理论、排队理论和可靠性理论中。在这些理论中，指数分布通常比正态分布更为常见。

由于指数分布的标准差等于其平均值，所以它的离散系数等于一。离散系数小于一的分布，比如爱尔朗分布称为低差别的1，而离散系数大于一的分布，如超指数分布则被称为高差别的。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学