[科普中国]-太沙基一维固结理论

一般认为当土中孔隙体积的80%以上为水充满时，土中虽然有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和土。为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通常采用太沙基(K.Terzaghi,1925)提出的一维固结理论进行计算。

基本假设如图1a所示的是一维固结的情况之一，其中厚度为H的饱和粘性土层的顶面是透水的、而其底面则不透水。假设该土层在自重作用下的固结已经完成，只是由于透水面上一次施加的连续均匀分布载荷p0才引起土层的固结。一维固结理论的基本假设如下：

1.土是均质、各向同性和完全饱和的；

2.土粒和孔隙水都是不可压缩的；

3.土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土中水的渗流都是竖向的；

4.土中水的渗流服从于达西定律；

5.在渗透固结中，土的渗透系数k和压缩系数a都是不变的常数；

6.外荷是一次骤然施加的，在固结过程中保持不变；

7.土体的变形完全是孔隙水压力消散引起的。

微分方程方程建立在饱和土层顶面下z深度有一个微单元体（图1b），由于固结时渗流只能是自下而上的，在外荷载一次施加后某时间t（sec）流入和流出单元体的水量q'和q''（cm3/s）分别为：

式中：k——z方向的渗透系数，cm/s（1cm/s≈3×107cm/年）；

i——水头梯度；

h——透水面下z深度处的超静水头，cm；

A——微单元体的过水面积，cm2，A=dxdy。于是单元体的水量变化为：

已知单元体中孔隙体积Vw（cm3）的变化率（减少）为：

式中e为天然孔隙比。

根据固结渗流的连续条件，单元体在某时间t的水量变化应等于同一时间t该单元体中孔隙体积的变化规律，因此考虑到单元体中土粒体积为不变的常数，从而得到：

再根据土的应力应变关系的侧限条件，有：

或

式中：a——土的压缩系数，MPa-1，a=Δe/Δp；

dσ'——有效压力增量。

将上式代入，可得：

或

根据土骨架和孔隙水共同分担外压的平衡条件：

式中：σz——单元体中的附加应力，如在连续均布载荷作用下则σz=p0；

u——单元体中的孔隙水压力，（为水的重度）；

以和代入和，可得：

或

或

式中：——土的竖向固结系数，，它是渗透系数k、压缩系数a、天然空隙比e的函数，但一般通过固结试验直接测定。

方程解析解如图1a所示的初始条件（开始固结时的附加应力分布情况）和边界条件（可压缩土层顶底面的排水条件）如下：

当t=0和0≤z≤H时，u=σz；

当0