[科普中国]-几何建模

几何建模就是形体的描述和表达，是建立在几何信息和拓扑信息基础的建模。其主要处理零件的几何信息和拓扑信息。

简介几何建模是20世纪70年代中期发展起来的，它是一种通过计算机表示，控制，分析和输出几何实体的技术，是CAD/CAM技术发展的一个新阶段。

几何信息即指在欧氏空间中的形状、位置和大小，最基本的几何元素是点、直线、面。拓扑信息是指拓扑元素（顶点、边棱线和表面）的数量及其相互间的连接关系。

拓扑信息指拓扑元素(顶点、边棱线和表面)的数量及其相互间的连接关系。1

几何建模分类几何建模可以进一步划分为层次建模法和属主建模法。

层次建模法利用树形结构来表示物体的各个组成部分。例如：手臂可以描述成有肩关节、大臂、肘关节、小臂、腕关节、手掌、手指等构成的层次结构，而各手指又可以进一步细分为大拇指、食指、中指、无名指和小拇指。在层次建模中，较高层次构件的运动势必改变较低层次构件的空间位置。

属主建模法让同一种对象拥有同一个属主，属主包含了该类对象的详细结构。当要建立某个属主的一个实例时，只要复制指向属主的指针即可。每一个对象实例是一个独立的节点，拥有自己独立的方位变换矩阵。以木椅建模为例，木椅的四条凳腿有相同的结构，我们可以建立一个凳腿属主，每次需要凳腿实例时，只要创建一个指向凳腿属主的指针即可。2

几何建模过程有限元分析中不管是哪一类问题，都有着基本一致的求解过程，所以有限元分析过程易于计算机程序化，也易于入门。使用MSC.Patran进行有限元建模的基本过程如下所述。把商业软件作为工具创造性地应用于解决工程问题并不是一件简单的事情，需要一定的工程素养、力学知识和有限元理论基础。

1、几何建模。首先表示分析对象的空间几何位置关系。几何建模不是简单的几何画图，而是要考虑到几何模型是用来生成有限元网格的，因此要根据将生成的有限元网格的需要进行几何建模。如果开始只是一味地根据图纸完全照搬地进行几何作图，这样生成的几何模型很可能在进行网格划分时遇到问题，这时候就需要返回来修改几何模型，造成时间上的浪费。

2、生成网格。有了几何模型，就可以用网格自动划分技术生成网格。有时候可以没有几何模型，直接生成有限元网格。有时候可以生成部分几何模型，在此基础上生成分析需要的全部网格。

3、定义材料。工程结构都是由特定材料制成的，相同的材料在不同的载荷环境下也会表现出不同的力学性能，例如金属在载荷不大时产生的变形是可以恢复的，当载荷大到一定程度时就会产生不可恢复的永久变形。我们建模时定义材料模型及其参数，要和实际结构的材料力学行为相一致。

4、定义单元特性。划分网格只是确定网格的几何拓扑关系，如一维、二维、三维单元，线性单元、高阶单元。定义单元特性，是要赋予单元以物理特性，使单元具有力学意义。单元特性包括单元的材料属性和几何属性。单元几何属性，例如梁单元的横截面形状，板单元的厚度。

5、定义载荷和边界条件。结构都是在一定环境下工作的，要受到约束和载荷。正确处理载荷是非常重要的。加载的方式和单元的类型有一定关系，例如三维体单元的节点只有三个平动自由度，节点上只能加力不能加力矩，如果有力矩存在就需要转换成适当的力偶（实际上力矩是个概念，客观世界里存在力偶而没有力矩）。而板单元梁单元的节点既有平动自由度也有转动自由度，就可以直接加力和力矩。

6、设定求解方法和求解参数，确定输出的计算结果。这时候建模基本完成，需要根据求解问题类型，从数值计算的角度选择恰当的计算方法，要兼顾到计算精度、计算速度和计算稳定性。

7、对计算结果进行处理和评价。建模完成后，根据问题类型不同把数据提交给不同的求解器MSC.Natran、MSC.Marc、MSC.Dytran等进行计算，计算结果由MSC.Patran读入进行后处理。如果发现计算结果有问题，就需要查找原因，重新计算。3

几何建模应用几何建模用于CAD/CAM系统中。在CAD/CAM整个过程中，要涉及产品几何形状的描述、结构分析、工艺设计、加工、仿真等方面的技术，其中几何形状的定义与描述是关键，它为结构分析、工艺规程生成、加工制造提供基本数据（PDM贯穿始终），后续的数据都是由它衍生而来。

不同应用领域或部门，对物体的几何形状定义与描述的要求不同。4

本词条内容贡献者为:

宋春霖 - 副教授 - 江南大学